Выбор шага квантования

Очевидно, что выбор шага квантованияявляется важнейшим вопросом при задачах синтеза и анализа импульсных систем. Если шаг квантования выбран достаточно большим, то может потеряется информация о непрерывном сигнале, Если шаг квантования выбран достаточным малым, то информация о непрерывном сигнале может быть избыточна. Правильный выбор помогает избежать вышеприведенных последствий. Выбор связан с СС спектром сигнала, получаемом на основе преобразование Фурье, Пусть непрерывный сигнал имеет ограниченную полосу частот и его преобразование Фурье удовлетворяет следующим условиям:

(3.15)

Тогда согласно теореме Котельникова-Шеннона непрерывный сигнал, спектр которого ограничен частотой , может быть без потери информации заменен последовательностью его дискретных значений, частота повторения которых не меньше удвоенной максимальной частоты :

(3.16)

Следовательно, для шага квантования должно выполняться условие:

(3.17)

Однако на практике выбор в соответствии с теоремой Котельникова-Шеннона затруднителен в связи с дополнительными преобразованиями. Известно, что быстродействие системы определяется наименьшей постоянной времени, то есть максимальная частота спектра частот непрерывного сигнала обратно пропорциональна наименьшей постоянной времени. Исходя из этих соображений, выбор на практике может осуществляться следующим образом:

· для задач синтеза импульсных (цифровых) САУ:

(3.18)