Математического ожидания при неизвестной дисперсии

Доверительный интервал для оценки

Пусть случайная величина имеет нормальное распределение: , причем - неизвестно, - задана.

Если неизвестна, то пользуются оценкой .

Введем случайную величину ,

где - исправленное среднее квадратическое отклонение случайной величины , вычисленное по выборке:

;

Случайная величина имеет распределение Стьюдента с степенью свободы.

Тогда доверительный интервал для оценки имеет вид:

,

где - выборочное среднее;

- исправленное среднее квадратическое отклонение;

- находим по таблице квантилей распределения Стьюдента (Приложение 4) в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности .

Пример 7. Произведено пять независимых наблюдений над случайной величиной . Результаты наблюдений таковы:

, , , , .

Построить для неизвестного доверительный интервал, если .

¦ 1. Находим :

2. Находим :

3. По таблице квантилей распределения Стьюдента (Приложение 4) для и находим :

Доверительный интервал:

или .?