Доверительный интервал для оценки

среднего квадратического отклонения нормального распределения

1. Если неизвестно, то доверительный интервал для оценки имеет вид:

где - объем выборки; - исправленное среднее квадратическое отклонение:

,

, - квантили- распределения, определяемые по таблице (Приложение 3)

при и , .

Пример 8. Для оценки параметра нормально распределенной случайной величины была сделана выборка объема в 25 единиц и вычислено .

Найти доверительный интервал, покрывающий с вероятностью .

¦ Имеем , .

Доверительный интервал имеет вид:

или .?

2. Другой вид доверительного интервала для оценки нормального распределения имеет вид:

при ;

при ;

где - исправленное среднее квадратическое отклонение;

находим по таблице значений (Приложение 5).

Пример 9. Для оценки параметра нормально распределенной случайной величины была сделана выборка объема в 25 единиц и вычислено .

Найти доверительный интервал, покрывающий с вероятностью .

¦ Имеем , ,

По таблице значений находим .

Доверительный интервал имеет вид:

или .?

Замечание. Доверительные интервалы в примерах 8 и 9 получили разные при одинаковых данных, но они с вероятностью покрывают среднее квадратическое отклонение .