Тема 15. Теория Бора для атома водорода. Спектр атома водорода

Постулаты Бора. Первый постулат: в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, находясь в которых атом не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, на которых находятся электроны. В стационарном состоянии атома для электрона на круговой орбите значения момента импульса могут принимать только определенный набор дискретных значений, удовлетворяющих условию:

(n = 1, 2, 3, …), где

m_e –масса электрона, υ_n – скорость электрона на n -ой орбите радиуса r_n,

n – номер орбиты, ħ = h/2 (h – постоянная Планка).

Радиус n -ой орбиты для атома водорода: , где

где e – заряд электрона, ε _o – электрическая постоянная,

а – радиус первой орбиты (n = 1), называемый первым боровским радиусом.

Второй постулат: при переходе электрона с одной стационар­ной орбиты на другую излучается (или поглощается) один фотон с энергией hν, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний E_n и Е_m:

.

При переходе атома из состояния большей энергии в состояние меньшей энергии происходит излучение фотона, а при поглощении фотона происходит переход атома из состояния меньшей энергии в состояние большей энергии.

Дискретность набора значений энергии стационарных состояний E_n и Е_m предопределяет дискретность набора возможных частот ν квантовых переходов между этими состояниями, что обусловливает линейчатость спектра атома.

По теории Бора полная энергия электрона на n -ой орбите атома водорода:

(n = 1, 2, 3, …),

Из приведенной формулы следует, что энергетические состояния атома образуют после­довательность уровней, энергия которых изменяется в зависимости от значения числа n, называемое главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n = 1 является основным состоянием, а состояния с n >1 являются возбужденными с остояниями.

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома водорода из состояния n в состоя­ние т с меньшей энергией испускается фотон с энергией hν:

,

откуда частота ν квантового перехода в спектре испускания атома водорода:

, где R – постоянная Ридберга ().

Числа m (m = 1, 2, 3 …) и n (n = m + 1, m + 2, m + 3, …) определяют номера электронных орбит в атоме, между которыми происходит квантовый переход.

Приведенная формула описывает серии линий в спектре испускания атома водорода (рис. 31), где m определяет серию (m = 1, 2, 3…), а n определяет отдельные линии соответствующей серии (n = m + 1, m + 2, m + 3, …).

Спектр испускания атома водорода.

В ультрафиолетовой области спектра атома водорода наблюдается

серия Лаймана (m = 1): (n = 2, 3, 4, …).

В видимой области спектра атома водорода наблюдается

серия Бальмера (m = 2): (n = 3, 4, 5, …).

В инфракрасной области спектра атома водорода наблюдаются:

серия Пашена (m = 3): (n = 4, 5, 6, …);

серия Брэкета (m = 4): (n = 5, 6, 7, …);

серия Пфунда (m = 5): (n = 6, 7, 8, …);

серия Хэмфри (m = 6): (n = 7, 8, 9, …).

Рис. 31.

Таким образом, квантовая теория атома, созданная Бором, позволила описать экспериментально наблюдаемые атомные спектры поглощения и испускания.