double arrow

Форсирующее и апериодическое звенья первого порядка


Комплексная частотная функция форсирующего звена имеет вид:

Wф(jω) = K×(1+jω×T);

апериодического звена первого порядка:

.

Модуль вектора частотной функции форсирующего звена определяется следующим выражением:

;

апериодического звена 1-го порядка:

.

Фазы векторов частотных функций звеньев определяются выражением:

y(ω) = ±arctg(ω×T).

Знак "+" в формуле относится к форсирующему звену, знак "–" – к апериодическому звену.

Амплитудно-фазовая характеристика форсирующего звена представляет собой на комплексной плоскости прямую, параллельную мнимой оси и отстоящую от нее на расстоянии, равном коэффициенту усиления звена. С увеличением частоты вектор частотной функции форсирующего звена неограниченно возрастает, поэтому его АФХ также неограниченно растет, при этом фаза вектора приближается к углу 900.

Амплитудно-фазовая характеристика апериодического звена, представляет собой полуокружность диаметром, равным коэффициенту усиления звена.

Логарифмические амплитудно-частотные характеристики форсирующего и апериодического звеньев определяются логарифмированием модулей частотных функций:

.

Знак "+" в формуле относится к форсирующему звену, знак "–" – к апериодическому звену.

Для рассматриваемых звеньев, во избежание громоздких вычислений, можно использовать упрощенные ЛАЧХ, составленные из двух линейных отрезков. Горизонтальный отрезок располагают на уровне 20×lgK. Аналитические выражения для наклонных отрезков могут быть получены из второго слагаемого формулы ЛАЧХ, если пренебречь единицей под знаком корня:

.

Эти выражения соответствуют формулам ЛАЧХ дифференцирующего и интегрирующего звеньев. Наклонные отрезки имеют крутизну наклона ±20 дБ/дек и сопрягаются с горизонтальными отрезками характеристики при частоте . Частоту wс называют частотой сопряжения.

Наибольшая погрешность линеаризации ЛАЧХ форсирующего и апериодических звеньев имеет место при частоте сопряжения и составляет 20×lg = 3 дБ. Графики упрощенных линеаризованных ЛАЧХ показаны на рисунке штриховыми линиями.

При решении практических задач для построения линеаризованной ЛАЧХ вычисляются координаты точки сопряжения горизонтальной и наклонной частей характеристики: . Влево от этой точки проводится горизонтальный отрезок; вправо – наклонный. Наклон отрезка составляет 20 дБ/дек для форсирующего звена и –20 дБ/дек для апериодического.

Логарифмические фазо-частотные характеристики форсирующего и апериодического звеньев описываются функциями арктангенса и расположены симметрично относительно оси абсцисс. При частоте сопряжения фазовый угол характеристик составляет ±45°.

При решении практических задач ЛФЧХ строят по шаблону. Шаблон ЛФЧХ совмещается фазой 45° для форсирующего и –45° для апериодического звеньев с логарифмической частотой сопряжения звена lgωс по оси абсцисс.


Сейчас читают про: