Пример 1

Найти .

Положим , , тогда , .Следовательно,

.

Замечание. При определении функции v по дифференциалу dv можно брать любую произвольную постоянную, так как в конечный результат она не входит. Поэтому удобно считать эту постоянную равной нулю.

Правило интегрирования по частям применяется во многих случаях. Так, например, интегралы вида некоторые интегралы, содержащие обратные тригонометрические функции, вычисляются с помощью интегрирования по частям.