2014-02-02
1456
Будем рассматривать следующую задачу:
Пусть имеется СВ 
для которой плотность распределения 
известна с точностью до 
. Например: - распределено по нормальному закону: 
, 
.
Требуется оценить параметр . Для решения этой задачи с помощью независимых опытов получим значения СВ . С помощью математических методов находят оценку неизвестного параметра. Совокупность опытных данных: 
называется выборкой. 
- значение величины в i-ом опыте где 
и 
- объём выборки.
Тогда оценка 
неизвестного параметра есть функция опытных данных: 
.
Задача теории оценок указания вида функции 
.
Определение: Если математическое ожидание оценок равно истинному значению параметра, то оценок называется несмещённой, т.е. 
.
Величина 
равна плотности распределения вероятности выборки X. 
(условие несмещённости) 
. Примем условное обозначение: 
.
Определение: Если соотношение (1) не выполняется, то оценка называется смещённой, а величина 
называется смещением.
Определение: Если имеет место условие: 
, то 
называется асимптотически смещённым. В качестве меры точности оценки берётся её вариация, т.е. среднее значение квадрата разности между оценкой и неизменным значением параметра:
или последнее равенство переписывается в виде: 
.
Рассмотрим свойства вариации:
1. 
.
2. Если оценка не смещённая, то вариация оценки равна её дисперсии: 
.
