Основные понятия теории оценок

Будем рассматривать следующую задачу:

Пусть имеется СВ для которой плотность распределения известна с точностью до . Например: - распределено по нормальному закону: , .

Требуется оценить параметр . Для решения этой задачи с помощью независимых опытов получим значения СВ . С помощью математических методов находят оценку неизвестного параметра. Совокупность опытных данных: называется выборкой. - значение величины в i-ом опыте где и - объём выборки.

Тогда оценка неизвестного параметра есть функция опытных данных: .

Задача теории оценок указания вида функции .

Определение: Если математическое ожидание оценок равно истинному значению параметра, то оценок называется несмещённой, т.е. .

Величина равна плотности распределения вероятности выборки X. (условие несмещённости)

. Примем условное обозначение: .

Определение: Если соотношение (1) не выполняется, то оценка называется смещённой, а величина называется смещением.

Определение: Если имеет место условие: , то называется асимптотически смещённым. В качестве меры точности оценки берётся её вариация, т.е. среднее значение квадрата разности между оценкой и неизменным значением параметра:или последнее равенство переписывается в виде: .