2014-02-02
1743
Основная идея достаточных статистик заключается в следующем:
Пусть имеется выборка: 
. Объём экспериментальных данных 
может быть очень велик. Встаёт вопрос, нельзя ли эту экспериментальную информацию представить в более компактном виде, т.е. найти числа 
, которых было меньше, чем исходных данных, но которые добавляли бы столько же информации о 
, сколько и исходная выборка. Эти числа называются достаточными статистиками.
Всё что может дать 
о параметре , заключается в условной плотности вероятности 
. Аналогично, вся та информация, которую могут дать 
о заключается в условной плотности вероятности 
.
Согласно равенству информации о по выборке и по достаточной статистике 
можно записать: 
.
Выразим по формуле Байеса из 
: 
, 
.
- критерий факторизации.
Т. о. плотность вероятности выборки представляется в виде 2-х множителей, первый из которых зависит только от выборки , а второй зависит только от достаточных статистик и параметра .
Пример: Пусть СВ имеет нормальное распределение:
Т.е. 
,
т. о. 
.
