2014-02-02
2081
Спектральная плотность мощности можно определить по его корреляционной функции на основании следующей теоремы Минер – Хичена:
Спектральная плотность мощности 
стационарного случайного процесса является преобразованием Фурье от его корреляционной функции:
Из этой теоремы вытекает ряд следствий:
1. Справедливо преобразование: 
(*)
2. Значение на нулевой частоте равно интегралу от корреляционной функции: 
3. Т.к. неотрицательна, то из формулы (*) следует, что корреляционная функция случайных процессов могут быть только такие, которые имеют положительные преобразования Фурье; подобные функции называются положительно-определенными.
Формулы для 
и 
можно записать в тригонометрической форме, если учесть, что так же как и является четной функцией:
Аналогичные соотношения существуют между нормированными функциями корреляции 
и нормированным энергетическим спектром 
:
Для одностороннего спектра:
