Спектральная плотность мощности можно определить по его корреляционной функции на основании следующей теоремы Минер – Хичена:
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса является преобразованием Фурье от его корреляционной функции:
Из этой теоремы вытекает ряд следствий:
1. Справедливо преобразование: (*)
2. Значение на нулевой частоте равно интегралу от корреляционной функции:
3. Т.к. неотрицательна, то из формулы (*) следует, что корреляционная функция случайных процессов могут быть только такие, которые имеют положительные преобразования Фурье; подобные функции называются положительно-определенными.
Формулы для и можно записать в тригонометрической форме, если учесть, что так же как и является четной функцией:
Аналогичные соотношения существуют между нормированными функциями корреляции и нормированным энергетическим спектром :
Для одностороннего спектра: