Основные элементы временного ряда, автокорреляция уровней и выявление структуры ряда

Методы устранения автокорреляции.

Обнаружение автокорреляции.

Суть, причины и последствия автокорреляции.

Экспоненциальное сглаживание.

Моделирование сезонных и циклических колебаний.

Аналитическое выравнивание временного ряда.

Основные элементы временного ряда, автокорреляция уровней и выявление структуры ряда.

Моделирование одномерных временных рядов. Автокорреляция.

Лекция 7

Вопросы:

Эконометрическую модель можно построить, используя два типа исходных данных:

· данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;

· данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные по данным второго типа, называются моделями временных рядов.

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие циклические колебания ряда;

· случайные факторы.

При различных сочетаниях этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать разные формы. Реальные данные чаще всего содержат тенденцию, сезонные или циклические колебания и случайную компоненту.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент, с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Максимальный лаг должен быть не больше n/4.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, коэффициент автокорреляции характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда, по его значению можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию, коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называют коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, следовательно, лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1-го порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , ряд содержит циклические колебания с периодом . Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой ряда; либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Например. По заданному объему продаж (тыс. руб.) за последние 18 кварталов необходимо построить график временного ряда, коррелограмму и определить структуру временного ряда.

Квартал,t

Объем продаж, yt

Решение

1. Запишем различные уровни ряда.

yt	yt-1	yt-2	yt-3	yt-4	yt-5

2. Используя пакет анализа Excel, получим коэффициенты корреляции до 5-го порядка, т.к. и, построим коррелограмму.

Лаг	r(t)	Корррелограмма
	0,241	**
	-0,308	****
	-0,047	*
	0,934	*****
	0,293	***

Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод о наличии во временном ряде линейной тенденции и сезонных колебаний периодичностью в 4 квартала.