Получение матрицы перехода разложением в ряд
Аналитический способ получения матрицы перехода
(1)
Применим к уравнению (1) преобразование Лапласа:
, где
- квадратная матрица;
- единичная матрица
|
Пример:
; ;
;
Решением дифференциального уравнения (1) является:
Вычислять до тех пор, пока:
,
Предположим, что ;
Элемент , матрицы перехода Ф определяется по схеме переменных состояния как реакция i-й переменной на ед. ступеньку, поданную на j-ю переменную при прочих нулевых начальных условиях.
С точки зрения использования различных способов получения Ф(Т), предпочтение отдается аналитическому способу и способу разложения в ряд, при этом аналитический способ дает явную формулу определения матрицы перехода, что позволяет использовать данную матрицу при различных значениях.
Если величина t является фиксированной, то удобнее использовать метод разложения в ряд, как наиболее экономичный