Комплексная частотная характеристика САУ

– является преобразованием Фурье от весовой функции :

;

Комплексная частотная характеристика является комплексной величиной.

Комплексная частотная характеристика как и передаточная функция есть отношение выходного гармонического сигнала к гармоническому сигналу на входе комплексном виде, принимающую множество значений в зависимости от частоты гармонического сигнала .

; .

Представление в полярных координатах:

, где

называется амплитудно-частотной характеристикой системы и представляет собой отношение амплитуды гармонического сигнала на выходе к амплитуде гармонического сигнала на входе , при частоте входного сигнала равной , что означает, что если – некоторая амплитуда

, то

сигнал на выходе

зависит от частоты.

.

– фазо-частотная характеристика показывает на сколько выходной сигнал при заданной частоте сдвинут по фазе относительно входного сигнала .

– вещественная часть комплексной частотной характеристики системы;

– мнимая часть комплексной частотной характеристики системы.

и – полярные координаты частотной характеристики.

Между полярными координатами и , существует однозначное соответствие:

;

;

;

.

При каждом фиксированном значении частоты значение однозначно определяет точку на комплексной области … с декартовыми координатами и или полярными координатами и .

можно изобразить на комплексной области в виде годографа вектора в зависимости от частоты , где изменяется от до .

Часть годографа при от до симметрична части годографа при от до .

При экспериментальном определении комплексной частотной характеристики на вход системы подают гармонический сигнал , то выход системы будет меняться по закону , причем и при неизменной амплитуде будут зависеть от частоты .

Каждому фиксированному значению частоты будут соответствовать определенные значения и , а следовательно вычисленная для данной частоты

.