– является преобразованием Фурье от весовой функции :
;
Комплексная частотная характеристика является комплексной величиной.
Комплексная частотная характеристика как и передаточная функция есть отношение выходного гармонического сигнала к гармоническому сигналу на входе комплексном виде, принимающую множество значений в зависимости от частоты гармонического сигнала .
; .
Представление в полярных координатах:
, где
называется амплитудно-частотной характеристикой системы и представляет собой отношение амплитуды гармонического сигнала на выходе к амплитуде гармонического сигнала на входе , при частоте входного сигнала равной , что означает, что если – некоторая амплитуда
, то
сигнал на выходе
зависит от частоты.
.
– фазо-частотная характеристика показывает на сколько выходной сигнал при заданной частоте сдвинут по фазе относительно входного сигнала .
– вещественная часть комплексной частотной характеристики системы;
– мнимая часть комплексной частотной характеристики системы.
|
|
и – полярные координаты частотной характеристики.
Между полярными координатами и , существует однозначное соответствие:
;
;
;
.
При каждом фиксированном значении частоты значение однозначно определяет точку на комплексной области … с декартовыми координатами и или полярными координатами и .
можно изобразить на комплексной области в виде годографа вектора в зависимости от частоты , где изменяется от до .
Часть годографа при от до симметрична части годографа при от до .
При экспериментальном определении комплексной частотной характеристики на вход системы подают гармонический сигнал , то выход системы будет меняться по закону , причем и при неизменной амплитуде будут зависеть от частоты .
Каждому фиксированному значению частоты будут соответствовать определенные значения и , а следовательно вычисленная для данной частоты
.