Весовая функция системы

­

Если взять обратное преобразование Лапласа от левой и правой части ­, то

Используя свойство преобразования Лапласа определенное теоремой о свертке

; ,

получим:

, где 

– прообраз от передаточной функции – весовая функция;

;

.

называется весовой функцией преобразования вход-выход, поскольку с ее помощью взвешивается значение одной переменной в «прошлом» в моменты времени , для того, чтобы суммируясь определить значение реакции выхода в момент времени .

С помощью этой функции можно определить реакцию на любое входное воздействие.

Уравнение  позволяет определить реакцию выхода системы, если задан и вход и весовая функция .

Если известна передаточная функция, мы всегда можем найти весовую функцию.

Физический смысл весовой функции: