Определение устойчивости по Ляпунову

Невозмущенное движение называется устойчивым по отношению к отклонениям начальных условий , если при всяком произвольно заданном положительном , как бы мало оно не было, можно выбрать другое положительное число , что при всяком возмущении в 0 удовлетворяет условию:

и при любом будет выполнятся неравенство:

. – норма вектора отклонения в -мерном пространстве.

В противном случае движение системы не устойчивое.