Синтез САУ с помощью отрицательной обратной связи для стабилизации системы

– желаемое значение

Возможно построить такое

, где

– сигнал обратной связи, который строится как линейная комбинация, задаваемая матрицей обратной связи.

­

Устройство, формирующее сигнал в виде матрицы обратной связи называется регулятором n-ого порядка.

– оценка вектора состояния.

Принцип детерминированного синтеза в ТУ означает нахождение управляющего воздействия , при котором управляемая переменная и компоненты вектора состояния удовлетворяют заданным значениям и . Если задающее воздействие и конечные значения начального состояния в точке 0, то и при должны быть равны 0, т.е. система должна быть асимптотически устойчивой.

Одним из способов обеспечения устойчивости, стабилизации заданного движения системы является введение отрицательной обратной связи такой, что

, где

– представляет собой линейную комбинацию компонентов вектора состояния, определяется по формуле ­.

Матрица формируется устройством и назначена для синтеза управления, называемым регулятор.

При построении законов управления различают 2 случая:

1. синтез управления при возможности измерения всех переменных состояния (в условиях полной информации);
2. синтез в условиях неполной информации, не все переменные состояния измеряемы, но система является наблюдаемой.

Рассмотрим первый случай.

При ,

Задача синтеза состоит в том, чтобы выбрать матрицу обратной связи таким образом, чтобы матрица динамики системы с регулятором обеспечивала стабилизацию (асимптотическую устойчивость) системы, т.е. это означает, что матрица обратной связи должна иметь собственные числа хорошие (в отрицательной плоскости и обеспечить необходимый запас устойчивости ).