double arrow

Теорема. Можно показать, что необходимым и достаточным условием разрешимости проблемы размещения собственных чисел системы с регулятором путем выбора матрицы является


Можно показать, что необходимым и достаточным условием разрешимости проблемы размещения собственных чисел системы с регулятором путем выбора матрицы является не вырожденность пары матриц , что означает . Если условие управляемости не выполняется, то выбор матрицы не влияет на значение процессов и , и это означает, что система не может быть стабилизирована.



– вектор состояния в новом базисе;

– вектор состояния в старом базисе;

, где

– матрица перехода от старого базиса к новому базису

Представим систему в новом базисе:

;
;

; – уравнение динамики в новом базисе

;

; – матрица динамики в новом базисе

;

. – матрица выхода в новом базисе

Пусть система  является управляемой, опишем систему охваченной ОС в новом базисе:

;

;

;

При ,

.

.

Матрица должна быть выбрана таким образом, чтобы матрица динамики в новом базисе была бы в форме Калмана, при этом матрица входа в новом базисе при была бы единичным вектором столбцом.

Матрица динамики в форме Калмана может быть записана:

, где

– коэффициенты характеристического уравнения .

.

в этом случае будет просто столбец, т.е. .

Не особая матрица со столбцами обеспечивающая представление матрицы динамики в форме Калмана строится рекуррентно по следующим формулам:

Рассмотрим систему с регулятором.

- корни уравнения

;

;

.

Какова связь между и ?

;

Результат показывает, что матрица динамики системы с обратной связью тоже в форме Калмана, а следовательно в последней строке этой матрицы находятся коэффициенты нового характеристического уравнения , которые связаны со старыми следующим образом:

;

– коэффициенты характеристического уравнения матрицы динамики с обратной связью;

; ;

Путем выбора значений можно получить желаемое значение коэффициентов характеристического уравнения матрицы динамики , что соответствует желаемым значениям коэффициентов характеристических чисел, отсюда:

.


Сейчас читают про: