2014-02-02
607
Для определения д.п.ф. замкнутой импульсной системы можно использовать правила структурных преобразований типовых соединений, сформулированные для непрерывных систем. Но при этом следует помнить, что:
1) обычные правила структурных преобразований справедливы для импульсных систем, лишь если каждая ветвь типового соединения представляет собой типовую импульсную цепь, состоящую из идеального квантователя (на входе цепи) и непрерывной части;
2) при иной структуре цепи и всего типового соединения эквивалентная д.п.ф. определяется более сложными правилами. Для основной схемы одноконтурной импульсной системы д.п.ф. по каналу д - х.
Рис. 2.3
Пусть для системы с единичной обратной связью (рис. 2.3) определена (для общего случая 
) передаточная функция разомкнутой системы 
. Тогда изображение выходной величины
, (2.14)
где 
- изображение ошибки, так как ИЭ реагирует на значения Х в дискретные моменты времени 
. При 
имеем 
, подставляя его в (2.13), получим:
,
,
,
; (2.15)
,
(2.16)
где 
- передаточная функция замкнутой системы,
- передаточная функция замкнутой системы по ошибке.
- д.п.ф. разомкнутого контура, представляющего собой (в данной схеме) типовую импульсную цепь.
Характеристическое уравнение импульсной системы
или в развернутых формах
Характеристическое уравнение:
Условием применимости полученных формул является требование равенства 0 приведенной весовой функции в момент 
. Для этого в системах с бесконечно короткими импульсами в виде 
-функций требуется, чтобы степень числителя передаточной функции 
по крайней мере на два была меньше степени знаменателя.
В системах с конечными по длительности импульсами достаточно чтобы разность была бы не меньше, чем 1.
Передаточные функции 
– могут быть использованы для оценки устойчивости и качества импульсных систем.
Если , то учитывая, что – изображение ошибки
. Это выражение практически не используется.
Кроме того, 
.
Для случая неединичной обратной связи, рис. 2.4.
Рис. 2.4
.
Пример. Определим характеристики замкнутой импульсной системы, разомкнутый контур которого соответствует цепи, содержащей «ключ», фиксатор и идеальный интегратор.
Подставляя точную д.п.ф. (2.13) в формулы (2.15) и (2.16), получим соответствующие д.п.ф. замкнутой системы:
; (2.17)
. (2.18)
Характеристическое уравнение системы:
.
Найдем операторное уравнение динамики системы по каналу д-х. Разделив предварительно числитель и знаменатель д.п.ф. (2.18) на z, получим
(2.19)
Уравнению (2.19) соответствует разностное уравнение в рекуррентной форме (при Т =1):
