Изменение ограничивающих условий

1.2.4. Изменение ограничивающих условий

 

Для выполнения целевого движения машины параметры q₁, q₁, …, q_m FSF охватываются функциональными ограничениями.

                                              f (q₁, q₂,… q_m) = 0.                                   (128)

Соответственно, между элементарными погрешностями существуют ограничения в зависимости от параметров ограничения. В первом приближении эти ограничения имеют вид:

                           ,                  (129)

где δq₁, δq₂,..., δq_m – некоторые из элементарных погрешностей δ_ij.

Например, при обработке резьбы кинематическая зависимость связывает осевое смещение z режущего инструмента с углом поворота ϕ обработанной резьбы z - P_ϕ = 0, где P - параметр резьбы, выраженный через шаг спирали L, P = L / (2π). Если угол ϕ является независимой переменной (δ_ϕ = 0), уравнение (129) принимает вид:

                                                    δz – δ_pϕ = δ_f,                                         (130)

где δ_p – кинематическая погрешность протекторно-режущей цепи, которая может представлять собой механическую цепь в традиционных станках или компьютерную электронную связь в станках с ЧПУ;

δ_f – погрешность начальной настройки станка.

 

1.2.5 Статистическая оценка

 

Элементарные погрешности δ_ij (i = 0, 1, …, n; j = 1, 2,.., 6), входящие в уравнения (121) и (122) рассматриваются как случайные величины по своей природе, в то время как коэффициенты b_ij и d_ij являются неслучайными скалярами или скалярными функциями, зависящими только от геометрии и кинематики машины. В дальнейшем будут использоваться некоторые упрощенные гипотезы:

- Все ошибки δ_ij не зависят друг от друга;

- Ошибки распределены со средним значением M [δ_ij] = Δ_ij

- Стандартное отклонение σ_ij погрешности δ_ij определяется в зависимости от его физического смысла. В частности, в большинстве случаев погрешность δ_ij можно рассматривать как значение с нормальным распределением, а ее стандартное отклонение σ_ij оценивается через допуск T_ij с использованием «правила шести сигм»:

                                                      σ_ij= T_ij/6.                                             (131)

- Компонент биения с величиной δ_ij рассматривается как случайная величина, распределенная по арксинусу. Следовательно, его стандартное отклонение равняется:

                                                    σ_ij= δ _ij/ .                                           (132)

- Кинематическая погрешность представляет собой совокупность погрешностей силовых передач и опор, объединяющих кинематическую цепь. В этом случае угловую погрешность можно разложить в ряд Фурье:

                                ,                    (133)

где k – упорядоченное количество гармоник;

ϕ – текущий угол;

μk и λk – величина и фазовый угол k-й гармоники.

В этих гипотезах:

1. Среднее значение полного отклонения положения Δ, уравнение (121), и полное отклонение ориентации Δc, уравнение (122), представляет собой алгебраическую сумму средних отклонений компонентов:

                                          ,                              (134)

                                          .                            (135)

2. Стандартные отклонения σ_Δ полной погрешности положения Δ и стандартные отклонения σ_Δc полной погрешности ориентации Δc₀ определяются с помощью правила суммирования квадратов:

                                        ,                                (136)

                                       ,                              (137)

где b_ij и d_ij определяются через уравнение (123).

3. Если количество элементарных погрешностей достаточно велико, они имеют лишь слабую относительную зависимость, а их относительные значения выглядят примерно в одном масштабе, т.е. среди них нет доминирующих компонентов, распределение полной погрешности Δ₀ имеет близкое к нормальному. Поскольку все эти условия обычно имеют место для случайной величины Δ₀, ее предельные значения можно оценить с помощью правила «области шести сигм»: случайная величина Δ с вероятностью 99,73% лежит в интервале:

                               M[Δ] - 3σ_Δ< Δ < M[Δ] + 3σ_Δ,                        (138)

где M[Δ] и σ_Δ определяются с помощью уравнений (134) и (135) соответственно.

Аналогичное уравнение имеет место для σ_Δc.