Краткое содержание. Основные уравнения. Алгоритм оценки точности

1.3 Краткое содержание

1.3.1 Основные уравнения

Как правило, элементарная погрешность δ_ij, входящая в вектор δ_s погрешности ввода, может быть альтернативно классифицирована следующим образом:

- По типу движений: линейные погрешности (j = 1, 2, 3) и угловые погрешности (j = 4, 5, 6);

- По влиянию на погрешность вывода: элементарная погрешность δ_ij действует в точном направлении, когда ее коэффициент передачи имеет ненулевое значение; в противном случае она действует в неточном направлении;

- По возможности различения: две погрешности могут отличаться друг от друга, если их коэффициенты передачи различны; в остальном они неразборчивы.

Стандартная форма матрицы погрешности E, уравнения (11) и ее эквивалентные представления:

                                        .                       (149)

Различные представления матрицы погрешности имеют вид:

                                   .                  (150)

Векторы погрешности положения и ориентации имеют вид:

                                               [Δr Δc] = E [r c].                                       (151)

где матрица E и векторы r и c определяются с помощью уравнений (11), (42) и (43).

 

1.3.2 Алгоритм оценки точности

 

Шаг 1. Используется матрица манипуляций в расширенном виде:

                          .                 (152)

Шаг 2. Полная матрица погрешности манипуляции E, уравнение (107), рассчитывается:

                      .                (153)

Шаг 3. Интересующая точка и критическое направление, вдоль которого рассматривается скалярная погрешность, определяются относительно базовой системы координат S₀:

                                                r₀ = [x₀, y₀, z₀]^T ,                                           (154)

                                    с₀ = [с_x0, с_y0, с_z0]^T ,                                         (155)  

где x₀, y₀, z₀ – номинальные координаты точки тела;

c_x0, c_y0 и с_z0 – направляющие косинусы, составляющие единичный вектор c₀ (|| c₀ || = 1).

Шаг 4. Формулируется скалярный величина в интересующей точке вдоль критического направления:

                                           Δ₀ = u₀^Tδ,                                            (156)

где δ – скручивание, δ = [δ_x, δ_y, δ_z, δ_θ, δ_ψ, δ_ϕ]^T;

u₀ – вектор координат Плюккера по отношению к базовой системе координат S₀, u₀ = [e_x0, e_y0, e_z0, n_x0, n_y0, n_z0]^T.

Шаг 5. Отклонения параметров FSF, взаимосвязанных с помощью ограничений F_k (k = 1, 2,..., L), связаны друг с другом:

                        ,               (157)

где L – количество ограничений, L = l + m - M;

q_i (i = 1,2, …, L) – параметр FSF;

a_j (j = 1,2, …, Na) – j-й параметр, входящий в k-е ограничение, но этот параметр q_i не представляет ни одного из параметров FSF.