Скалярное произведение векторов. Часть 1. Основы векторной алгебры

Часть 1. Основы векторной алгебры

Аналитической геометрии на плоскости

Основы векторной алгебры и

Лекция № 2

Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению модулей векторов на косинус угла между ними .

Обозначается скалярное произведение также или .

Свойства скалярного произведения:

1) Так как, в силу свойств проекции вектора, , то или ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) Скалярное произведение вектора на себя
называется скалярным квадратом ;

6) Теорема 1. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны
.
Пример 1.1. Для двух векторов и дано , ,

Найти , ,

Решение. По определению скалярного произведения векторов имеем

,

.

Используя свойства скалярного произведения, получим