2014-02-13
665
Три вектора 
называются компланарными, если они лежат в одной плоскости (рис.2).
Тройка некомпланарных векторов , приведенных к общему началу, называется правой, если из конца вектора 
видно, что кратчайший поворот от вектора 
к вектору 
происходит против часовой стрелки (рис.3). Если кратчайший поворот от вектора к вектору виден из конца вектора по часовой стрелке, то тройка называется левой (рис.4).
| 
| 
|
Примеры правых троек 
;
примеры левых троек 
.
Векторным произведениемвекторов и называется вектор (рис.5), удовлетворяющий трем условиям:
1)  ;
2)  ,
3) - правая тройка.
| 
|
Обозначение векторного произведения: 
или 
.
Примеры: 
.
Свойства векторного произведения:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
, так как 
;
5) Теорема 2. Векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулевому вектору 
тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны
.
Пример 2.1. Найти 
, 
,
если 
Решение. В силу определения векторного произведения имеем
Пользуясь свойствами векторного произведения, получим
Так как 
то 
а значит
