Векторное произведение векторов. Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости (рис.2)

Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости (рис.2).

Тройка некомпланарных векторов , приведенных к общему началу, называется правой, если из конца вектора видно, что кратчайший поворот от вектора к вектору происходит против часовой стрелки (рис.3). Если кратчайший поворот от вектора к вектору виден из конца вектора по часовой стрелке, то тройка называется левой (рис.4).

Примеры правых троек ;
примеры левых троек .

Векторным произведениемвекторов и называется вектор (рис.5), удовлетворяющий трем условиям: 1) ; 2) , 3) - правая тройка.

Обозначение векторного произведения: или .

Примеры: .

Свойства векторного произведения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) , так как ;

5) Теорема 2. Векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулевому вектору тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны

.

Пример 2.1. Найти , ,

если

Решение. В силу определения векторного произведения имеем

Пользуясь свойствами векторного произведения, получим

Так как то а значит