В механике производную по времени обозначают точкой над переменной

Скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения.

Движение точки считают заданным, если известен способ, позволяющий установить ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени.

Системой отсчета называют систему координат, связанную с одним из тел.

Основные задачи кинематики

Базовые понятия кинематики

Классификация движения по ускорениям.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.

Скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения.

Базовые понятия кинематики.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

ЛЕКЦИЯ 1

Учебные вопросы:

Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмот­рения условий, вызывающих или изменяющих это движение.

1. Установление закона движения тела по отношению к вы­бранной системе отсчета.

2. Определение по заданному закону движения кинема­тических характеристик этого движения (траектория, ско­рость, ускорение, угловые скорость и ускорение и т. д.)

Движение материальных тел происходит в пространстве и во времени. Пространство рассматривают как трехмерное евклидо­во, время в этом пространстве одинаково во всех его точках и не зависит от движения материальных тел.

Под механическим движением понимают изменение положе­ния одного тела относительно другого.

Материальной точ­кой считают твердое тело, размерами которого в данной задаче пренебрегают.

Траекторией называют геометрическое место последователь­ных положений движущейся точки в выбранной системе отсчета.

Существуют три способа задания движения точки: вектор­ный, координатный, естественный.

Векторный способ задания движения заключается в задании положения точки радиусом-вектором, который является век­торной функцией времени, относительно выбранной точки от­счета.

.

Рис. 1

Траектория точки М при век­торном способе — это геометриче­ское место точек концов радиуса-вектора при изменении времени, т. е. годограф радиуса-вектора.

Годограф — это кривая, которую описывает конец радиуса-вектора при изменении его аргумента, когда начало вектора находится в одной и той же точке (рис. 1).

Скорость точки характеризует быстроту и направление движения точки и равна производной радиуса-вектора точки по времени:

.

Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения.

Ускорение точки характеризует быстроту изменения величины и направления скорости точки и равно первой производной век­тора скорости по времени или второй производной радиуса-вектора по времени:

.