Решение

= ,,

Получили однородную систему уравнений.Нас интересует только не нулевое решение, а оно существует только тогда, когда определитель системы равен нулю. Решая уравнение

= 0,

которое называется характеристическим уравнением матрицы, находим собственные числа. А по собственным числам находим собственные векторы. Если преобразование задается матрицей

,

тохарактеристическое уравнение имеет вид

= 0.

Его корни:Если , то система равносильна уравнению 3 х - 3 х = 0 и тогда: х = х = t, t Если , то система равносильна уравнению 3 х + 3 х = 0 и тогда: х = - х = t,t

Ответ: t , t – собственные векторы, t .