II. Способы изучения парной корреляции

I. Понятие стохастической связи.

III. Методика множественного корреляционного анализа.

II. Способы изучения парной корреляции.

I. Понятие стохастической связи.

Чаще всего в экономических исследованиях встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью и неопределенностью, они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов или наблюдений. Здесь каждой величине факторного показателя или аргумента может соответствовать несколько результативных показателей.

Например, увеличение фондовооруженности труда рабочих дает разный прирост производительности на разных предприятиях, даже при очень близких прочих условиях, т. е. корреляционная или стохастическая связь – это искомая вероятностная зависимость между показателями, которые проявляются только в массе наблюдений.

Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

Множественная корреляция – возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

§ наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей в динамике или за текущий период по совокупности;

§ исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в определенных источниках информации.

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияние факторов на величину результативного показателя в абсолютном измерении. Для решения этой задачи применяется соответственный тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставимых параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков.

Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная.

При этом, чем сильнее связь, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающие форму связи.

Помимо графического существует другой способ:

§ если результативные и факторные признаки возрастают одинаково в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной зависимости связь гиперболическая;

§ если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная связь.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой.

х – факторный показатель;

у – результативный показатель;

а, b – параметры уравнения регрессии, которые требуется определить.

Значения а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

n – количество наблюдений;

значения , , , – по фактическим исходным данным.

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора.

Коэффициент b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные или теоретические значения результативного показателя у.

По такому же принципу реализуются уравнения и при криволинейной зависимости.

Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться, то для такой зависимости подходит парабола второго порядка:

;

Если регрессия – это форма связи, то корреляция – теснота связи.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями используется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи, он рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции принимает значение от -1<0<+1.

Если он имеет значение до – связь практически отсутствует.

– слабая связь;

– умеренная связь;

– сильная связь.

При криволинейной форме зависимости используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение:

– общая дисперсия;

– средняя из частных дисперсий;

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Корреляционное отношение – универсальный показатель.