Показательная функция

Производные основных элементарныx функций

а) у = е^х. Прологарифмируем обе части равенства по основанию е, получим In у = х. Дифференцируя обе части по переменной х и учитывая, что In у - сложная функция, получим

(In у) ' = х' или = 1, откуда у' = 1, т.е.

(е^х)' = е^х и (е^u)' = е^u · u'.

Заметим, что кривая с учетом у = е^х, называемая экспонентой, обладает отличающим только ее свойство: в каждой точке х ординаты кривой у = е^х равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к кривой в этой точке: е^х = tgа.

б) у = a^x.