double arrow

Показательная функция


Производные основных элементарныx функций

а) у = ех. Прологарифмируем обе части равенства по основанию е, получим In у = х. Дифференцируя обе части по переменной х и учитывая, что Inу - сложная функция, получим

(In у)' = х' или = 1, откуда у' = 1, т.е.

х)' = ех и (еu)' = еu · u'.

Заметим, что кривая с учетом у = ех, называемая экспонентой, обладает отличающим только ее свойство: в каждой точке х ординаты кривой у = ех равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к кривой в этой точке: ех = tgа.

б) у = ax.

у' = (ах)' = = (ех In а)' и по правилу дифференцирования сложной функции

у' = ех In а In а)' = ах · In а. Итак,

х)' = ах In а иu)' = аu In а · u'.







Сейчас читают про: