2014-02-24
683
Дано: число слоев m, режим стационарный
Известны: tn1 и tn нар (Рис. 1.6)
Найти: тепловой поток q и температуры в любой точке многослойной стенки.
Решение.
Пользуемся случаем, что 
.
Рис. 1.6. Теплопроводность плоской многослойной стенки
Запишем тепловые потоки для каждой стенки согласно уравнению (1.20) 
, найдем разность температур 
, 
………………………………………………………….
, 
.
Определив Dt – (температурные напоры) и сложив левые и правые части полученных уравнений, будем иметь 
.
– полное термическое сопротивление многослойной стенки равное сумме RТ всех слоев. Тогда удельный тепловой поток через многослойную стенку
. (1.21)
Уравнение (1.21) впервые получил в 1807 г. Фурье. Анализируя это выражение и используя аналогию между протеканием теплоты и электричества, Ом получил свой закон для расчета силы тока как частное от деления разности электрических потенциалов (падения напряжения на концах проводника) на электрическое сопротивление R, т.е. 
.
Зная q, найдем температуры в местах контакта стенок tni: 
и т.д. 
.
Поле температур внутри каждой пластины можно рассчитать по полученному ранее решению (1.19), полагая начало координат на левой стороне соответствующей пластины.
Средняя температура многослойной стенки может быть представлена как среднеарифметическая от средних температур каждой стенки:
