Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Мощность сигнала определяется как

(3.16)

Учитывая формулу (3.8), представим выражение (3.16) в виде:

.

После раскрытия скобок получим три группы слагаемых вида:

1) а ₀²/4;

2) a _k² cos ²(k Ω₁ t), b _k² sin (k Ω₁ t);

3) 2 cos (k Ω₁ t) sin (k Ω₁ t).

Слагаемые третьей группы при интегрировании обратятся в ноль, так как функции sin (k Ω₁ t) и cos (k Ω₁ t) являются ортогональными на периоде Т.

В слагаемых второй группы преобразуем тригонометрические сомножители к виду

.

Интеграл за период Т от косинуса двойного аргумента равен нулю, поэтому окончательно получим

(3.17)

Таким образом, мощность периодического сигнала равна сумме мощностей постоянной составляющей и всех гармонических составляющих этого сигнала.

Тема 4. Спектр непериодического сигнала. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала. Равенство Парсеваля. Основные свойства преобразования Фурье.