2014-02-09
1456
График надежности при логарифмически нормальном распределении
Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении приведены на рис. 7.2.
 |
| Рис. 7.2. Графики изменения показателей надежности при логарифмически нормальном распределении. |
- Средняя наработка (МО наработки) до отказа
 , | (7.12) |
- Дисперсия наработки до отказа
 , | (7.13) |
3. Гамма–распределение.
3.1. Гамма – распределение
Случайная величина наработки до отказа T имеет гамма-распределение с параметрами:
- α – масштабный параметр;
- β – параметр формы,
где α, β> 0, причем β – целое число, если ее ПРО описывается выражением:
 , | (7.14) |
где Г(β) = (β - 1)! – гамма-функция Эйлера.
Очевидно, что при β = 1 выражение (7.14) упрощается до вида (7.1), соответствующего экспоненциальному распределению.
Гамма-распределение наиболее хорошо описывает распределение суммы независимых случайных величин, каждая из которых распределена по экспоненциальному закону.
При больших β гамма-распределение сходится к нормальному распределению с параметрами: a = β×α, b =β×α2.
3.2. График надежности при гамма – распределении
Графики изменения показателей надежности при гамма-распределении приведены на рис. 7.3.
 |
| Рис. 7.3. Графики изменения показателей надежности при гамма –распределении. |
3.3. Числовые характеристики наработки до отказа при гамма – распределении
- Средняя наработка (МО наработки) до отказа
 , | (7.15) |
- Дисперсия наработки до отказа
 . | (7.16) |
Помимо рассмотренных законов распределения, в качестве моделей надежности объектов могут использоваться и другие, например: распределение Вейбулла, хорошо описывающее наработку объектов до отказа по усталостным разрушениям, распределение Релея, распределение Эрланга и т. п.
Контрольные вопросы и задачи:
1. Как описывается изменение плотности распределения отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа?
2. Получите расчетное выражение для ВБР, ВО и ИО при экспоненциальном распределении наработки до отказа?
3. Как связаны числовые характеристики наработки до отказа с интенсивностью отказов при экспоненциальном распределении наработки до отказа?
4. Для описания надежности каких объектов используется логарифмически-нормальное распределение?
5. Какой из параметров в выражении плотности распределения отказов при гамма-распределении наработки является параметром формы и параметром масштаба? Известно, что серийно выпускаемая деталь имеет экспоненциальное распределение наработки до отказа с параметром λ= 10 -5 час-1. Деталь используется конструктором при разработке нового прибора. Назначенный ресурс прибора предполагается Tн = 10 4 час. Определить интересующую конструктора:
1) среднюю полезную наработку детали к моменту Tн;
2) вероятность того, что деталь безотказно проработает в интервале наработки [ 0, Tн ];
3)вероятность того, что деталь безотказно проработает в интервале наработки [ 10 3, 10 4 час ]?
6. На сборку прибора поступила деталь, прошедшая испытания на надежность. Известно, что наработка до отказа детали подчиняется экспоненциальному распределению с параметром λ = 5 · 10 -5 час -1. Определить вероятность того, что при монтаже прибора в него будут поставлены детали, наработка до отказа которых будет находиться в интервале [ 10 3, 10 4час ]?
