Лекция 5 Общий вид линейных ограниченных функционалов в конкретных пространствах

5.1. Линейные ограниченные функционалы в пространстве R ⁿ

5.2. Линейные ограниченные функционалы в гильбертовом пространстве

5.3. Линейные ограниченные функционалы в пространстве c ₀

5.4. Линейные ограниченные функционалы в пространстве l ₁

5.5. Линейные ограниченные функционалы в пространстве l_p (1 < р < + ¥)

5.6. Линейные ограниченные функционалы в пространстве L_p (T, m) (1 < р < + ¥)

5.7. Линейные ограниченные функционалы в пространстве L ₁(T, m)

5.8. Линейные ограниченные функционалы в пространстве C [0, 1]

Для ряда банаховых пространств сопряженное пространство может быть описано явно. Такое описание дается с помощью теорем об общем виде линейного ограниченного функционала. В разделе 4.1 был установлен общий вид функционалов в пространстве R ⁿ и в гильбертовом пространстве H.

5.1. Линейные ограниченные функционалы в пространстве Rⁿ

Любой ограниченный линейный функционал f на пространстве R ⁿ имеет вид , где y ₁,¼, y_n – заданные постоянные. Получаем изоморфизм между пространством (R ⁿ) ' и R ⁿ.