Наивероятнейшее число появления события

О. 1. Наивероятнейшим числом наступления события в независимых испытаниях называется число, вероятность которого, по крайней мере не меньше вероятностей вычисленных для всех остальных .

Наивероятнейшее число - наступления события в независимых испытаниях находится из неравенства

. (1)

Т. к. , то обязательно найдется хотя бы одно целое число , удовлетворяющее неравенству (1).

Если обе части неравенства (1) – дробные числа, то - единственное целое число, расположенное между данными дробями.

Если число - целое, то наивероятнейших чисел будет два:

и .

Если число - целое, то наивероятнейшее число .

Пример 1. В результате обследования были выделены семьи, имеющие по четыре ребенка. Считая вероятность появления мальчика в семье равной 0.515 найти наивероятнейшее число появления мальчиков в семье c четырьмя детьми.

Решение: Т. к. , , , то . Т. е. вероятнее всего, что мальчиков будет два. Проверим это. Найдем вероятности того, что мальчиков будет 0,1,3,4.

Следовательно, вероятнее всего появление двух мальчиков.