2014-02-09
2628
Если число испытаний 
достаточно велико, а вероятность появления события 
в каждом испытании постоянна и равна 
, причем 
, то применение формулы Муавра-Лапласа становится невозможным.
Теорема 1. Если вероятность появления события в каждом испытании стремится к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний, причем произведение 
сохраняет постоянное значение, т. е. 
, то вероятность 
того, что в независимых испытаниях событие 
появится 
раз удовлетворяет предельному равенству:
(2).
Строго говоря, условие теоремы 2: 
при 
, нарушает исходные предпосылки в схеме независимых испытаний Бернулли, в которой 
. Однако, если вероятность постоянна и достаточно мала, а число испытаний велико, причем произведение 
незначительно, то из предельного равенства (2) можно записать приближенную формулу Пуассона: 
.
Пример 3. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0.002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено три изделия.
Решение: В данном случае формула Бернулли не применима, т. к. придется возводить 0. 002 в 500-ю степень.
;
.
