2014-02-09
1067
Таблица эквивалентных БМФ
Пусть 
(БМФ) при 
. Тогда верны формулы:
1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
;
5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
;
9. 
; 10. 
;
11. 
; 12. 
.
В качестве предела функции в точке 
ввели число 
, которое не зависит от способа стремления аргумента 
к числу . В определении предела по Гейне было указано, что число является пределом, если выбирается любая последовательность 
, сходящаяся к . Рассмотрим следующие ситуации.
Определение 1. Если 
стремится к пределу 
при условии 
то – называется левостороннимпределом функции :
. (1)
Определение 2. Если стремится к пределу 
при условии 
то называется правостороннимпределом функции :
. (2)
Левосторонний и правосторонний пределы называются односторонними. Они определяются при ограничении на стремление аргумента к числу только слева или только справа.
Из определения предела и односторонних пределов приходим к справедливости следующего утверждения:
Если функция имеет предел в точке , равный числу , то она имеет также односторонние пределы в этой точке, равные , т.е.
.
Можно доказать обратное утверждение.
|
|
|
Теорема. Если функция имеет в точке равные односторонние пределы, равные числу , то в этой точке она также имеет предел, равный числу .
Если односторонние пределы рассматривать в точке 
, то их обозначают
и 
.
