Расчет сводных (общих) индексов в агрегатной форме

Для решения этой задачи рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота.

Из примера ясно, что непосредственно складывать количество проданных товаров нельзя и поэтому необходимо измерить количество каждого товара в денежной оценке, то есть определить стоимость проданных яблок, капусты и мяса.

Всё реализованные товары в обоих периодах должны быть выражены в одинаковых (сопоставимых) ценах базисного периода. Это необходимо, чтобы исключить влияние ценового фактора, т.е. влияние цен.

Формула, по которой вычисляется индекс физического объема, имеет вид:

где q — индексируемая величина; р — веса индекса.

Числитель этого индекса — товарооборот отчетного периода (сентября) по ценам прошлого периода (августа), а знаменатель - товарооборот прошлого базисного периода (августа).

Разность между числителем и знаменателем этого индекса (∑ q₁p₀ - ∑ q₀p₀) показывает абсолютное изменение стоимостного объема товарооборота за счет увеличения количества реализован­ных товаров.

Определяем индекс физического объема:

Полученный индекс показывает, что физический объем товарооборота в отчетном периоде (сентябре) увеличился по сравнению с базисным периодом (августом) на 41,6%, или прирост товарооборота за счет увеличения количества реализованных товаров составил в абсолютной сумме 1108,5 тыс. руб. (3758,5 - 2650,0).

Теперь определим влияние второго фактора - изменение цен - на общий стоимостной объем товарооборота. Для решения этой задачи исключаем влияние изменений количества проданного товара. В этом случае мы должны взять одинаковое количество реализованных товаров за два сравниваемых месяца, но можно взять веса либо отчетного (q₁), либо базисного (q₀) периодов.

Правильным будет, если при исчислении агрегатного индекса цен в качестве весов взять количество реализованных товаров отчетного периода, так как индекс цен с весами текущего периода используется в отношении тех товаров, которые реализуются в отчетном периоде.

Назначение индекса цен заключается в том, чтобы показать отношение не прошлого к настоящему, а настоящего к прошлому. Поэтому индекс цен должен показывать, как изменялись цены в отчетном периоде по сравнению с прошлым. Для этого нужно найти отношение фактической выручки за товары в сентябре к той сумме, которую выручили бы за них, если бы продавали по ценам августа.

Индекс цен рассчитывается по следующей формуле:

В этом индексе индексируемой величиной будут цены (р), а весами - количество реализованных товаров в отчетном периоде (q₁)

Индекс цен в этом случае будет равен:

Индекс показывает общее снижение цен по трем товарам на 16,5% (100-83,5).

Индекс цен позволяет определить и абсолютную величину экономии, полученной населением от снижения цен, как разность между знаменателем и числителем индекса цен (∑ p₀q₁ - ∑ p₁q₁).

В нашем примере экономия составит 618,5 тыс. руб. (3140,0 - 3758,5).

Отсюда можно сделать вывод, что население уплатило в сен­тябре за все три товара 3140,0 тыс. руб., а если бы цены не изменились и остались бы на уровне прошлого периода (августа), то за это же количество оно уплатило бы 3758,5 тыс. руб.

Итак, общий прирост стоимостного объема товарооборота I_pq в сентябре по сравнению с августом в сумме 490,0 тыс. руб. сложился под влиянием двух факторов: за счет увеличения физического объема товарооборота, т.е. количества реализованных товаров, на сумму 1108,5 тыс. руб., а за счет снижения цен он сократился на 618,5 тыс. руб.

В статистике более употребительным является индекс цен с весами текущего периода, вследствие того, что экономический смысл имеет выявление изменения цен на товары, реализованные в текущем периоде, а не те товары, которые были проданы в прошлом периоде.