К индустриальной стадии развития

Рис. 14.9. «Омут бедности»

Динамическое равновесие, устанавливающееся при, является неустойчивым: любое отклонение от него приводит к такому соотно­шению между спросом и предложением на рынке капитала, которое либо снижает капиталовооруженность труда до, либо повышает ее доПоэтому, если страна находится в динамическом равновесии со значениями, то для устойчивого повышения производитель-

ности труда ей нужны большие единовременные капиталовложения: если не удастся сразу превзойти, то восстановится исходное состо­яние экономики. Причиной возникновения «омута бедности» может быть зависимость темпа роста населения от капиталовооруженности и производительности труда, как показано на рис. 14.9, б. Сократить раз­рыв между можно за счет увеличения нормы сбережения (сдвига кривойвверх). Поскольку во время перехода от аграр­ной стадии развития к индустриальной страна, как правило, не имеет собственных средств для крупных капиталовложений, то выбраться из «омута бедности» без помощи извне ей не удается.

Экзогенный технический прогресс

В упрощенных моделях экономического роста технический прогресс предполагается экзогенно заданным и его включают в модель двумя способами.

Во-первых, технический прогресс можно рассматривать как третий фактор производства. В этом случае считают, что производительности труда и капитала со временем не изменяются и результат техническо­го прогресса предстает в виде остатка.

Представим зависимость между объемами используемых факторов производства и выпуском продукции функцией: Тогда

Пример 14.4. Технология производства отображается функцией:. Известны затраты и выпуски двух смежных периодов: Ко = 625; Щ = 256; г/о = 320; К_г = 750; Щ = 282; у_х = 400. В этом случае, т.е. 50 % прироста национального дохода за пери­од приходится на технический прогресс.

Во-вторых, экзогенный технический прогресс можно представить в виде условного роста во времени объемов применяемого труда и капи­тала: . Произведения в круглых скобках представляют объемы труда и капитала, измеренные не в реальных физических еди­ницах, а в условных единицах их эффективности. Они показывают, сколько реальных единиц каждого фактора пришлось бы использовать при фиксированной (базовой) его производительности для выпуска г/( единиц продукции при отсутствии технического прогресса.

Если сомножители A_t и B_t растут с постоянными темпамии, то

или при непрерывном росте

Частными случаями такого представления являются вменения результатов технического прогресса только одному из факторов:

Представим в условиях примера 14.3 технический прогресс в виде роста производительностей труда и капитала

Результат интерпретируется следующим образом: рост националь­ного дохода на 25 % явился следствием либо роста производительнос­ти труда на 16,7 %, либо роста производительности капитала на 50 %.

Наглядно технический прогресс отображается сдвигом графика qt (У) вверх: при любом избранном сочетании труда и капитала выпуск продукции и средняя производительность труда увеличиваются.

Изменяя производительность факторов производства, технический прогресс воздействует на функциональное распределение националь­ного дохода, посколькуи, а также на условия экономического роста при полном использовании труда и капитала. Поэто­му в ходе анализа экономических последствий технического прогрес­са первоочередными являются два вопроса:

—как технический прогресс влияет на распределение национально­го дохода;

—возможен ли устойчивый рост национального дохода при полномиспользовании обоих факторов производства в условиях техническо­го прогресса?

Технический прогресс и распределение национального дохода. Если технический прогресс не изменяет функциональное распределение наци­онального дохода между трудом и капиталом (), то его на­зывают нейтральным. Постоянство долей труда и капитала в националь­ном доходе может сохраняться при различных стечениях обстоятельств.

Отношение если и . Следовательно, если технический прогресс развивается таким образом, что при заданной капиталовооруженности труда с одинаковым темпом рас­тут предельные производительности и труда, и капитала, то из-за того, что и , пропорция распределения национального дохода не изменяется. Такой тип технического прогресса называют ней­тральным по Хиксу, он отображается производственной функци­ей:

,

где – темп развития технического прогресса.

Особенности сдвига и деформации кривойпри нейтральном по Хиксу техническом прогрессе представлен на рис. 14.14 на примере функции:

Графиксмещается и деформируется таким образом, что все касательные в точках, соответствующих заданному значению , пересекают ось абсцисс в значении ; в соответствии с заданной функцией при это значение

Рис. 14.14. Нейтральный технический прогресс по Хиксу

Пропорция распределения национального дохода между трудом и капиталом не изменяется и в том случае, если и , т.е. если при развитии технического прогресса каждому значе­нию средней производительности капитала соответствует неизменное значение его предельной производительности. Такой вид техническо­го прогресса называют нейтральным по Харроду. Алгебраически он ото­бражается производственной функцией

где — темп прироста производительности труда вследствие техничес­кого прогресса.

Характер сдвига и деформации графикапри нейтральном по Харроду техническом прогрессе представлен на рис. 14.15 на примере функции

Рис. 14.15. Нейтральный технический прогресс по Харроду

График> смещается и де­формируется так, что касатель­ные в точках пересечения с лучом, представляющим заданную сред­нюю производительность капита­ла, имеют одинаковый наклон.

Соответственно, если и , т.е. при развитии технического про­гресса каждому значению сред­ней производительности труда соответствует неизменное значе­ние его предельной производительности. Такой вид техническо­го прогресса называют нейтральным по Солоу и представляется он производственной функцией

где — темп прироста производительности капитала вследствие техни­ческого прогресса.

Графически нейтральный по Солоу технический прогресс изобра­жен на рис. 14.16 на примере функции

Рис. 14.16. Нейтральный технический прогресс по Солоу

График смеща­ется и деформируется так, что все касательные в точках, соответствую­щих заданному значению q_o, пересекают ось ор­динат в одной и той же точке.

В обобщенном виде направления изменения основных экономических параметров при рассмотренных вариантах нейтрального технического прогресса представлены в табл. 14.5.

Таблица 14.5

Характеристика различных видов
нейтрального технического прогресса*

* Параметр не изменяется «О», растет «+», уменьшается «—».

Равновесный рост при техническом прогрессе. Так как для ус­тойчивого экономического роста с полным использованием труда и капитала требуется не только их технологическая взаимозаменяе­мость, но и определенное соотношение их производительностей, то не при всех разновидностях технического прогресса возможен равно­весный рост. Если технический прогресс отображается в виде услов­ного увеличения факторов производства, то устойчивый равновес­ный рост совместим только с нейтральным по Харроду техническим прогрессом. Это вытекает из того, что при равновесном росте . Так как при динамическом равновесии норма сбережений постоянна, то и производительность капитала не должна изме­няться, что имеет место только при нейтральном по Харроду техни­ческом прогрессе. Для включения его в модель Солоу—Свана введем следующие обозначения:

где е – основание натурального логарифма; – темп технического прогресса, выраженный через условное увеличение количества используемого труда за период. Тогда

В условиях модели темп прироста капитала можно представить сле­дующей формулой:

Поэтому

Следовательно, отношение К/Е стабилизируется, когда . Так как

то отсюда

Поскольку и то их значения не изменяются соответственно при и г; так как и , то в состоянии динамического равновесия . Следовательно, при нейтральном по Харроду техническом прогрессе в экономике устанавливается устойчивое динамическое равновесие, когда темпы роста национального дохода и капитала опережают темп роста труда на величину прироста его производительности вследствие технического прогресса, а производительность и капиталовооруженность реального труда растут с темпом ().

На основе проведенного анализа на рис. 14.17 изображено графическое представление нейтрального по Харроду технического прогресса: кривые смещаются так, что равновесные значения q и V|/ растут с одинаковым темпом.

Рис. 14.17. Экономический рост при нейтральном по Харроду техническом прогрессе

Если технический прогресс отображается в виде условного увеличения факторов в производственной функции Кобба–Дугласа, то он является нейтральным по Харроду. Это следует из свойств функции Кобба–Дугласа. Так, нейтральный по Солоу технический про­гресс, отображающийся функцией

можно представить в виде нейтрального по Харроду

Поэтому любой тип технического прогресса, отображающийся по­средством производственной функции Кобба–Дугласа, совместим с устойчивым равновесным ростом.

При нейтральном по Харроду техническом прогрессе «золотое пра­вило» накопления остается в силе: при равенстве нормы сбережений эластичности выпуска по капиталу объем потребления на единицу эф­фективного труда (а следовательно, и на единицу реального труда) достигает максимума.

Эндогенный технический прогресс

Так как технический прогресс чаще всего связан со значительными затратами общества на научные исследования, образование и техничес­кое обновление производства, то он сам зависит от уровня развития экономики. Поэтому более адекватное представление о механизме функционирования растущей экономики дают модели, в которых тех­нический прогресс является эндогенным параметром.

В качестве примера учета технического прогресса в виде эндогенно­го фактора рассмотрим модель экономического роста с производствен­ной функцией, в число аргументов которой, кроме труда и физического капитала, входит и «человеческий капитал» (SchultzТ. Investment in human capital // American Economic Revien, 1987. Vol. 77; Maussner A., Klump R. Wachstumtheorie. Berlin, 1996. S. 72—77.). Под ним в данном случае подразумевают особые способности работника, повышающие результа­тивность его труда и приобретенные вследствие затрат на получение об­разования и квалификации.

В экономике, имеющей постоянный темп прироста населения и предложения труда (n), технология производства отображается произ­водственной функцией Кобба—Дугласа:

где Н — объем человеческого капитала, измеряемого в условных едини­цах «образованности», наподобие того, как физический капитал изме­ряется в единицах некоторого стандартного вида техники.

Хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции, поэтому факторы производства оплачиваются по ценам, равным их предельным производительностям

Представительное домашнее хозяйство распределяет все имеюще­еся у него время (Г), сверх необходимого для отдыха, между работой (N) и учебой (Е). Поэтому уравнение бюджета времени г-го домашне­го хозяйства имеет вид

(14.10)

Объем приобретаемого за время учебы человеческого капитала зави­сит не только от выделенного индивидом времени, но и от количества произведенного государством общественного блага (В) — инфраструк­туры образования, измеряемого объемом затрат на его производство

(14.11)

Формула (14.11) есть производственная функция создания челове­ческого капитала. Общественным благом все население может пользо­ваться бесплатно; его производство финансируется за счет подоходного налога.

Цель домашнего хозяйства — распределить свое время между тру­дом и учебой так, чтобы максимизировать доход от труда и человеческого капитала. Формально задача состоит в том, чтобы максимизиро­вать сумму () при ограничениях (14.10) и (14.11). Для реше­ния задачи составим функцию Лагранжа

Она достигает максимума при

(14.12)

(14.13)

(14.14)

Подставив формулы (14.12) и (14.13) в выражение (14.14), после преобразований получим

(14.15)

Из производственной функции (14.7) следует, что

Поэтому условие максимизации дохода отдельным домашним хо­зяйством (14.15) можно записать в виде

(14.16)

Поскольку при заданной технологии

то (14.17)

где X — число всех домашних хозяйств.

Из равенств (14.16) и (14.17) следует, что

(14.18)

Таким образом, пропорция, в которой представительное домашнее хозяйство распределяет имеющееся у него время между работой и учебой, постоянна и зависит только от технологии производства на­ционального дохода и общественного блага; так как , то и число часов, уделяемое работе и учебе, не изменяется во време­ни:

Запишем равенство (14.15) в темпах прироста: так как , то

(14.19)

Соответственно из условия: _иследует, что

Отсюда. Поэтому равенство (14.19) можно записать в виде

(14.20)

Равенство (14.20) выражает зависимость между темпами роста че­ловеческого капитала и общественного блага. Приращение последне­го за период равно собираемым за этот срок налогам

(14.21)

Прирост физического капитала за период равен объему сбережений

(14.22)

Поскольку рост предложения труда экзогенно задан, то зависимости (14.21) и (14.22) определяют возможности стабильного роста нацио­нального дохода, производимого по технологии

Можно доказать, что в рассматриваемой модели устойчивое дина­мическое равновесие наступает при постоянных коэффициентах капи­талоемкости () и «образованиеемкости» () национального до­хода. С учетом этого определим величину равновесного темпа прирос­та. Запишем уравнение производственной функции в темпах прироста

(14.23)

Так как , а (см. выражение (14.20)), то

Следовательно, равновесный темп прироста национального дохода

(14.24)

Так как , то , т.е. темп роста национального дохода пре­вышает темп роста трудовых ресурсов. Поскольку равновесный темп роста не зависит от нормы сбережений и ставки подоходного налога, то можно определить их значения, максимизирующие фонд потребления при равновесном росте

Оптимальная норма сбережений тем меньше, а оптимальная ставка подоходного налога для финансирования производства общественно­го блага тем больше, чем эластичней производство национального до­хода по объему общественного блага.

Модель Казанцева:

С развитием машинного производства техническая вооруженность труда возрастает ↑. От накопления средств труда зависит производительность труда.