Кубический сплайн

Пусть на отрезке [a,b] задана сетка:

a ≤ x₁ ≤…≤ x_n ≤ b

a ≤ y₁ ≤…≤ y_n ≤ b

Аппроксимируем на каждом отрезке I данной сетки кубический полином вида:

При этом необходимо чтобы выполнить следующее условие:

+2 условие, которое должно выполняться

Тогда в аналитическом виде можно записать:

Вычисляется методом прогонки.