Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Геометрические операции над моделями




Современные системы компьютерной графики работают не только с плоскими изображениями, но и с объемными (трехмерными). Для выполнения преобразований в трех измерениях естественно распространить матричные операции и на трехмерные геометрические объекты. Для этого по аналогии с двухмерным случаем введем понятие однородных координат точки в пространстве. Заменим тройку чисел (x, y, z) четверкой (x, y, z, 1). В общем виде однородные координаты представляются в виде .

Рис. 5.4 – Куб и гиперкуб.

Как представить себе смысл величины h? По аналогии с двухмерным случаем h есть расстояние от координатного пространства XYZ до проективной гиперплоскости, на которую это пространство проектируется. Размерность гиперплоскости равна четырем. Мысленно представить себе четырехмерный объект практически невозможно (Рис. 5.4). Например, каждой гранью четырехмерного гиперкуба является привычный нам трехмерный куб и т.д.

Зададим элементарные операции в пространстве в виде матриц.

Матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол :

Следует помнить, что матрица соответствует линейной системе уравнений координат точек.

Матрица вращения вокруг оси ординат на угол :

Матрица вращения вокруг оси аппликат на угол :

Очень важное свойство вращения в пространстве состоит в том, что оно некоммутативно. Коммутативностью называется независимость результата операции от порядка следования операндов. Например, для обычных чисел A×B=B×A. Для матриц же такое правило не соблюдается: при умножении матриц в общем случае A×B¹B×A. И действительно, результат вращения тела в пространстве зависит от последовательности выполнения вращений. Отметим, что вращение на плоскости вcегда коммутативно. Мы можем сначала повернуть объект на 15о, а затем на 30о, или наоборот – сначала на 30о, а затем на 15о – в обоих случаях тело окажется повернутым на 45о.

Матрица масштабирования с коэффициентами сжатия/растяжения вдоль оси абсцисс, - оси ординат, - оси аппликат:

Для определения переноса объекта удобно воспользоваться вектором переноса с координатами , вдоль которого объект и перемещается в направлении вектора. Тогда можно записать следующую матрицу переноса:

6. виды геометрических моделей их свойства,
параметризация моделей

Системы 3D моделирования должны тем или иным образом математически представлять трехмерные поверхности, из которых образуются моделируемые тела.





Дата добавления: 2014-02-12; просмотров: 1183; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 8920 - | 7216 - или читать все...

Читайте также:

 

34.204.189.171 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.