Модели
Типы экономического развития и их трендовые
Моделирование одномерных динамических рядов
Траектории, как математические модели экономического развития, классифицируются в зависимости от динамики цепного абсолютного прироста (формулы (4.1) и (4.4)).
Первому типу экономического развития соответствуют траектории с постоянной скоростью (с константным или приблизительно постоянным ростом). Данный тип развития может аппроксимироваться следующими моделями (без учета ):
· – линейной;
· – линейно-гиперболической;
· – линейно-логарифмической второго порядка.
Второй вид развития может моделироваться траекториями с увеличивающейся скоростью, в частности,
· – параболической (при );
· – параболой третьего порядка (при );
· – степенной;
· – кинетической.
Третий тип развития – это изменение с уменьшающимся ростом. Выделяют следующие подгруппы моделей данного класса:
· уменьшающийся рост, не имеющий предела:
a) – линейно-логарифмическая;
|
|
b) ;
c) ;
· уменьшающийся рост, имеющий предел:
d) – гипербола первого порядка;
e) – гипербола второго порядка.
Особый класс представляют собой модели экономического развития с качественным изменением характеристик. Их особенностью является наличие точки перегиба , в которой скорость меняет свой знак, проходя через нулевое значение абсолютного ускорения (формула (4.6)),
.
Примеры функций данного типа:
· линейно-логарифмическая второго порядка (при ), для которой
;
· парабола третьего порядка (при ) с точкой перегиба
.
Следует указать, что возможна не только кусочная аппроксимация развития на различных участках времени t, но и моделирование всего интервала времени одной функцией (п. 4.4.4).
Методика построения трендовых моделей представляет собой сочетание качественного экономического анализа с формализованными математическими процедурами и реализуется в следующей последовательности.
1. Выбор класса (вида) уравнения тренда исходя из особенностей динамики исследуемого процесса (раздел 4.4.1.).
2. Расчет формальных критериев качества аппроксимации, отражающих степень соответствия модели тренда исходному ряду, а именно, чем меньше значение критерия, тем точнее уравнение (по которому рассчитываются теоретические значения ) моделирует эмпирические данные :
· средней квадратичной ошибки аппроксимации (по аналогии с остаточной дисперсией – формула (1.10))
·
,
где n – длина динамического ряда;
k – количество оцениваемых параметров уравнения тренда;
· относительной (линейной) ошибки аппроксимации
.
3. Статистический анализ случайной компоненты , которая должна удовлетворять ряду формальных требований (п. 4.4.5).
|
|
4. Моделирование сезонных и циклических колебаний в случае установления факта их наличия (п. 4.4.5).
5. Окончательный выбор функции тренда с учетом формальных критериев и характера решаемых задач. Если решаются ретроспективные задачи, то уравнение тренда должно иметь наилучшие значения критериев для всего динамического ряда, если же – перспективные задачи, то предпочтение отдается функции, имеющей минимальные значения ошибок аппроксимации и на последнем (в пределах ретроспективы) интервале оси времени.