Векторный потенциал соленоидального поля

Выше мы определили, что если векторное поле a является соленоидальным, то его можно определить как ротор некоторого вспомогательного вектора A (A =rot a), который называется векторным потенциалом.

Если к векторному потенциалу A прибавить градиент любой функции, то получится векторный потенциал того же поля. Действительно,

.

м образом, векторный потенциал соленоидального поля, также как скалярный потенциал, определяется неоднозначно.

Два векторных потенциала соленоидального поля отличаются друг от друга на градиент некоторой функции. В самом деле, пусть, a =rot A ₁ и a =rot A ₂, тогда rot(A ₁– A ₂)=0. Но если ротор равен нулю, то поле потенциально и вектор поля является градиентом потенциала, т.е. A ₁– A ₂=gradj. Итак, общий вид векторного потенциала соленоидального поля имеет вид:

A + gradj.