Построение общего интеграла уравнения n-ой степени

Рассмотрим уравнение, в котором левая часть представлена полиномом n -ой степени относительно :

. (4.3)

Такое уравнение называется уравнением первого порядка n -ой степени. Если удается разрешить его относительно , то можно получить т (т £ п) вещественных решений

. (4.4)

Если для каждого из полученных уравнений (4.4) удается найти общий интеграл

,

то совокупность всех этих интегралов называют общим интегралом уравнения (4.3). Это общий интеграл можно записать в виде одного соотношения

,

в котором левая часть есть полином т -ой степени относительно произвольной постоянной С.