Бесконечный длинный цилиндр

Пример № 5.3

Введём сетку по r и t и запишем производные, входящие в уравнения и Г.У. в разностном виде:

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

Разностные уравнения:

Неявное:

(5.14)

Явное:

(5.15)

Задача задается одним определяющим уравнением и тремя ГУ:

Эту задачу можно решить двумя способами, используя явную или неявную разностную схему:

а) уравнения (5.10), (5.11), (5.13), (5.14);

б) уравнения (5.10), (5.12), (5.13), (5.15).

Разберем задачу (а).

Примем для простоты i=1..6 (6 уравнений)

Общее уравнение:

или

Запишем систему уравнений:

Трехдиагональная матрица коэффициентов:

(5.16)

При использовании неявной разностной схемы на каждом временном слое решается система линейных алгебраических уравнений с матрицей коэффициентов (5.16), которые неизменны, подставляя в правую часть столбец известных значений (поле температур) с предыдущего временного слоя.

Счет заканчивается при достижении выбранного времени или по условию выхода системы на стационар.