Лекция № 2
Ab bс ac.
При решении ряда задач могут пригодиться следующие соотношения:
(1.5) | ||
Cnm = Cnn-m; | (1.6) | |
; | (1.7) | |
(1.8) | ||
Алгебра событий. Аксиомы ТВ. Основные теоремы теории вероятностей. Модели надежности технических систем
Случайные события могут быть простыми и сложными. Как правило, вероятности простых событий легко определяются с помощью несложных формул, например, непосредственного подсчета вероятностей. Простые случайные события могут образовывать сложные события, а сложные – еще более сложные. Теория вероятностей предоставляет возможность по известным вероятностям простых событий рассчитывать вероятности сложных событий. Но для этого необходимо уметь составлять из простых событий сложные.
С этой целью введем новые понятия.
Определение 2.1
Суммой двух событий А и В называют такое событие С, которое происходит тогда, когда происходит или событие А, или событие В, или события А и В одновременно в одном опыте.
С=А+В
Операция суммирования имеет место, когда простые события объединяются в слож-ное с использованием союза "или".
Геометрическая интерпретация.
Пусть множество всех точек плоскости представляет собой пространство элементарных событий Ω.
Пусть область А представляет собой множество точек, кото- рые соответствуют элементарным исходам опыта, благоприятствующим событию А; область В – событию В; тогда область С – включает события благоприятные хотя бы одному из событий А или В.
С = А + В, (С = А U В).
Операция суммирования может быть обобщена на суммирование нескольких событий. В этом случае суммой нескольких событий будет событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из событий.