double arrow

Примеры решения задач. Задача 60. Найти функцию распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения (табл


Рис.7.1

Задача 60. Найти функцию распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения (табл. 7.8), и построить ее график.

Таблица 7.8

xi -3
pi 0,4 0,1 0,2 0,3

В соответствии с определением F(x) разобьем всю числовую ось на следующие интервалы:

1. ; для всех x из этого интервала F(x) = 0.

2. ; для всех x из этого интервала F(x) = 0,4.

3. ; для всех x из этого интервала F(x) = 0,5.

4. ; для всех x из этого интервала F(x) = 0,7.

5. ; для всех x из этого интервала F(x) = 1.

Таким образом,

0 при ;

0,4 при ;

F(x) = 0,5 при ;

0,7 при ;

1,0 при .

График построенной функции показан на рис. 7.2.


Рис.7.2

Задача 61. Урна содержит один красный и два белых шара, одинаковых во всем, кроме цвета. Из урны выбирают три шара так, что перед выбором следующего шара предыдущий шар возвращается в урну (выборка с возвращением). Найти биноминальное распределение числа красных шаров в выборке.

Решение. В данном случае производится n = 3 независимых испытаний. Каждое из испытаний состоит в выборе одного шара из трех. “Успех” – извлечение красного шара. Вероятность “успеха” р = 1/3. “Неудача” – извлечение белого шара. Вероятность “неудачи” q = 2/3. Биноминально распределенная случайная величина Х – число появлений “успеха” – может принимать четыре значения: от 0 до 3. Вычислим их вероятности по формуле Бернулли:




Составим таблицу вероятностей случайной величины Х (табл. 7.9).

Таблица 7.9.

pi 8/27 4/9 2/9 1/27

Для контроля: 8/27 + 4/9 + 2/9 + 1/27 = 1.

Задача 63. Дана таблица вероятностей случайной величины Х (табл.7.11).

Таблица 7.11

xi
pi С 2С 2С 4С С2 2С2 7С2

1. Найти С. 2. Вычислить р(Х ³5)и р(Х <3).

Решение.

1. Константа С находится из условия . Имеем 9С + 10С2 = 1, откуда С1 = -1; С2 = 0,1.

Вероятности не могут быть отрицательными, поэтому остается одно значение: С = 0,1. Таблица вероятностей случайной величины Х такова: (табл. 7.12)

Таблица 7.12

xi
pi 0,1 0,2 0,2 0,4 0,01 0,02 0,07

2. Событие {Х ³5} есть в данном случае сумма следующих несовместных событий: А = {Х = 5}, В = {Х = 6}, С = {Х = 7}, р(Х ³5) = р(А) + р(В) +

+ р(С) = 0,1. Аналогично р(Х < 3) = р(Х = 2) + р(Х = 1) = 0,3.







Сейчас читают про: