Пример 3.2. Используя данные примера 3.1

Используя данные примера 3.1. предположим, что банк 1 применяет обычную схему погашения задолженности, выдавая кредит сроком на 1 год, банк 2 − равными выплатами основного долга (кредит выдается на 5 лет), банки 3 и 4 − аннуитет (срок кредита − 5 лет). Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции (3.12) примет вид (табл. 3.6).

Таблица 3.6

Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции задачи распределения финансовых ресурсов, предоставленных i -м банком
на приобретение материалов j -го наименования

Банки	Матрица коэффициентов при неизвестных в целевой функции задачи распределения финансовых ресурсов, предоставленных i -м банком на приобретение материалов j -го наименования (j = 1, 2, …, 5)	Предло-жение, млн руб.
	1,13	1,11	1,12	1,12	1,14	4,2
	1,45	1,35	1,39	1,42	1,42	2,3
	1,39	1,47	1,40	1,38	1,44	1,4
	1,41	1,48	1,36	1,46	1,35	3,6
Спрос, млн руб.	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3

Решая транспортную задачу, получим табл. 3.7. Минимальная сумма кредиторской задолженности компании по договору складского финансирования в случае применения банками различных схем погашения задолженности составит 14,64 млн руб. Предложение финансовых ресурсов полностью использовано, а спрос на привлеченный капитал полностью удовлетворен.

Таблица 3.7

Транспортная таблица, полученная в результате решения задачи финансирования, млн руб.

Банки	Финансовые ресурсы, предоставленные i -м банком на приобретение материалов j -го наименования	Предло-жение
						di
	3,7	0,1	0,3	0,1		4,2	4,2
		2,3				2,3	2,3
				1,4		1,4	1,4
			1,3		2,3	3,6	3,6
Спрос	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	11,5
bj	3,7	2,4	1,6	1,5	2,3	11,5	100 %

Таким образом, применение транспортной модели для решения задачи оптимизации плана долгового финансирования запасов компании позволяет минимизировать суммарные затраты на обслуживание кредиторской задолженности перед банками за привлеченные заемные средства. При этом появляется возможность направить сэкономленные финансовые ресурсы на дополнительную закупку сырья и материалов, повышение интенсивности материального потока, т. е. на изменение параметров материального потока под воздействием финансового потока.

Вопросы для самоконтроля.

16. Как определяется сумма задолженности перед i -м банком (К_i) за весь период использования заемных средств?

17. Как формулируется целевая функция в модели распределения заемных средств по направлениям вложения при общей схеме погашения долга?

18. В чем заключается отличие целевой функции модели распределения кредитных ресурсов при различных условиях погашения задолженности?

19. Как в модели распределения средств учтены особенности начисления банком сложных процентов?

20. Можно ли применять рассматриваемые модели распределения заемных средств вместе с моделями расчета денежного запаса компании?

21. Какие усовершенствования рассмотренных моделей Вы можете предложить?

22. Какие особенности вывода формулы наращенной суммы Вы видите при погашении долга равными срочными выплатами?

23. Как формулируется вывод формулы наращенной суммы при погашении кредита равными выплатами основного долга?

24. В чем заключается смысл целевой функции в модели распределения средств при условии погашения займа выплатами основного долга, возрастающими варифметической прогрессии?

25. Как изменятся коэффициенты при неизвестных в целевой функции при погашении долга аннуитетами ренты пренумерандо?

ТЕМА 4. СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ДЕНЕЖНЫМИ ЗАПАСАМИ И МАТЕРИАЛЬНЫМИ ПОТОКАМИ

Рассмотрим методику расчета многопродуктовых поставок с учетом привлечения заемных средств на пополнение запасов, альтернативных издержек вложения капитала и ограничения величины денежных средств на приобретение запасов. Разработанная методика включает модель могопродуктовой задачи и реализуется в три этапа.

Этап 1. Рассчитываются оптимальные партии поставок S_oi по каждому i –му виду продукции (i = 1, 2, …, N) по формуле [7]:

, (4.1)

где C_ni – цена единицы продукции, хранимой на складе, руб; C_оi – затраты на выполнение одного заказа, руб; f – доля от цены C_ni, приходящейся на затраты по хранению, руб; А_i – потребность в запасах в течение рассматриваемого периода.

Этап 2. Затраты, связанные с закупкой запасов, сравниваются с капиталом, выделенным на приобретение запасов. Размер выделенного капитала В ограничен, но компания имеет возможность привлекать заемные средства К на пополнение материальных ресурсов:

, (4.2)

где k – коэффициент, введенный для учета неодновременности поступления i –х видов продукции и удовлетворяющий условию: 0< k ≤1.

Если неравенство (4.2) соблюдается при К = 0, то оптимальные партии поставок рассчитываются по формуле (4.1).

Ограничение на капитал без учета возможности кредитования выглядит так:

. (4.3)

При нулевой величине заемных средств выражение (4.2) превращается в (4.3).

Этап 3. В случае невыполнения условия (4.2) при нулевом объеме привлеченных средств К для расчета оптимального размера поставки применим метод множителей Лагранжа. Следует отметить, что полные издержки компании включают не только затраты на выполнение заказов и затраты на хранение запаса на складе (F ₁), но также альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за предоставленный кредит (F ₂):

. (4.4)

при этом:

,

,

где Е _кр – ставка, по которой начисляются проценты за полученный кредит, % в год в долях единицы; Т _кр – срок кредита в годах; j – номер вложения капитала в j -й актив (j = 1, 2, …, m) доходностью Е _{д j}, (% в день в долях единицы), от которого придется отказаться на период планирования Т _д (в днях), направив денежные средства на приобретение запасов; l_i – доли (в процентах от суммы выделенного капитала В и заемных средств К), отражающие объем средств, которые могут быть выделены на конкретное финансовое вложение, в долях единицы (i = 1, 2, …, N).

Исходное уравнение запишем в следующем виде:

, (4.5)

где z – неопределенный множитель Лагранжа.

Дифференцируя (4.5) последовательно по S_i, затем по К и z, а затем проводя преобразования получаем формулу расчета размера необходимых заемных средств К:

. (4.7)

Размер оптимальной партии поставок равен:

. (4.8)

Рассмотрим полные издержки компании, включающие затраты на выполнение заказов, на хранение запаса на складе, альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за привлеченные заемные средства. Подставив формулы для расчета оптимальной партии поставки и величины заемных средств и проведя преобразования, получаем выражение для определения полных издержек компании:

. (4.9)

Договор банковского кредита может предусматривать различные условия погашения задолженности. Рассмотрим погашение кредита равными выплатами основного долга.

С учетом ранее принятых обозначений расчет величины платежа П_z (в периоде z) при условии погашения кредита равными выплатами основного долга будет производиться по формуле:

, (4.10)

где z − номер платежного периода по условию кредитного контракта с банком на приобретение запасов (z = 1, 2, …, Т _кр V); V – количество платежных периодов в году.

Прозведение Т _кр V равно общему количеству платежных периодов за весь срок кредита продолжительностью Т _кр лет. Для дальнейшего анализа приведем зависимость наращенной суммы долга от величины кредита. Наращенная сумма кредиторской задолженности банку за предоставленные заемные средства в этом случае вычисляется по формуле:

. (4.11)

Следовательно, процентные платежи, выплачиваемые компанией банку за заемные средства, предоставленные на пополнение материальных запасов, в случае погашения кредита равными выплатами основного долга (I_e), равны:

. (4.12)

Поэтому альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за предоставленный кредит (F ₂) запишем так:

. (4.13)

Размер оптимальной партии поставок, если кредит погашается равными выплатами основного долга, рассчитывается по формуле:

. (4.14)

Размер привлеченных ресурсов определяется так:

. (4.15)

Если погашение основного долга осуществляется равными ежегодными платежами П в конце расчетного периода, то альтернативные издержки вложения капитала в запасы и процентные платежи за предоставленный кредит (F ₂) в отличие от формулы (4.4) запишем по-другому:

. (4.16)

При этом расчет процентных платежей банку (I_a) производится исходя из того, что равные платежи П являются аннуитетами ренты постнумерандо. Значит, процентные выплаты равны:

. (4.17)

Если кредиторская задолженность погашается аннуитетами ренты постнумерандо, то оптимальный размер партии поставок S_i и объем заемных средств К равны соответственно:

, (4.18)

. (4.19)

Рассматриваемая методика позволяет планировать многопродуктовые поставки с учетом ограничения на размер капитала и возможности привлечения заемных средств для пополнения запаса материальных ресурсов. Модель, разработанная на основе методики, преодолевает недостаток многономенклатурных моделей, учитывающих только ограничения на величину издержек хранения запасов и в упрощенном виде временную стоимость денег (без указания направления альтернативного вложения капитала).