Фактор времени. Формула сложных процентов, приведение вперед и назад по оси времени

Временнáя концепция стоимости денег состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется. Иными словами, одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость. Так, 100 рублей сегодня и 100 рублей через год – это разная сумма денег, поскольку инфляционные процессы снижают их покупательную способность. Но сегодняшние 100 рублей через год, если они не лежат без дела, могут превратиться в 105, или в 115, или в 130 рублей и т.д. Все зависит от того, с какой эффективностью они будут работать.

В целом неравноценность разновременных затрат и результатов по любой финансовой операции обычно проявляется в том, что получение дохода сегодня считается более предпочтительным, чем получение дохода завтра, а расходы сегодня – менее предпочтительными, чем расходы завтра.

Проблема «деньги – время» не нова, поэтому разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие привести суммы доходов и расходов, относящиеся к разным временным периодам, в сопоставимый вид.

Процесс приведения может осуществляться по двум противоположным направлениям. С одной стороны, можно определить будущую стоимостную оценку первоначальных величин инвестиций и доходов, полученных в результате осуществления капиталовложений (в этом случае применяется операция наращения). С другой стороны, можно привести суммы всех будущих поступлений к настоящему моменту времени (в этом случае применяется операция дисконтирования).

Будущая стоимость денег (Future Value – FV) представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратят через определенный промежуток времени с учетом определенной ставки процента.

Текущая стоимость денег (Present Value – PV) в инвестиционных расчетах рассматривается как сумма будущих денежных средств приведенных с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени.

Методы учета фактора времени при оценке ИП:

Метод компаундирования (метод нахождения будущей стоимости сегодняшних или текущих денежных поступлений) Данный метод показывает, сколько инвестор получит в конце операции. При использовании применяют простые и сложные проценты.

ü Формула 1 для нахождения будущей стоимости текущего потока с применением простого процента:

, где (1)

S – будущая стоимость денежных потоков,

Р – текущая стоимость денежных потоков,

i – ставка % в виде десятичной дроби,

n - число лет в расчётном периоде.

Пример: Сколько будет стоить через 5 лет 1000 ден. ед. на депозите при условии 15%.

ден. ед.

ü В случае, когда используется сложный процент, будущая стоимость текущего потока рассчитывается по формуле 2:

(2)

Пример: Сколько будет стоить через 5 лет 1000 ден. ед. на депозите при условии 15% годовых с начислением сложного процента.

ден. ед.

ü Период накопления может быть отличным от года, например день, месяц, квартал, полугодие. В таком случае, когда начисление банковского процента происходит несколько раз в году, для расчета будущей стоимости текущего потока применяется (формула 3):

, где (3)

m – количество периодов начисления в году.

Пример: Сколько будет стоить через 5 лет 1000 ден. ед. на депозите при условии 15% годовых с начислением сложного процента. Пусть начисления производят 1 раз в полгода (2 периода) m может быть 2, 4, 12.

ден. ед.

Для упрощения финансовых расчетов существуют специальные финансовые таблицы, с содержащимися в них заранее рассчитанными коэффициентами FM1,FM2,FM3,FM4 – стандартными функциями сложного процента.

Метод дисконтирования – является зеркальным отражением операции наращивания. Это процесс нахождения сегодняшней стоимости будущих денежных притоков по их известному или предполагаемому значению в будущем.

Поскольку текущая стоимость величина обратная будущей стоимости, то для нахождения текущей стоимости будущих денежных поступлений применятся следующая формула 4:

то

(4)

, где P – текущая стоимость;

S – будущая стоимость;

- дисконтный множитель.

Если принять данное отношение равным, то формула для нахождения текущей стоимости будущих денежных потоков принимает вид:

=, где (5)

PV – текущая стоимость денежного потока;

FV – будущая стоимость денежного потока.

- эта функция позволяющая привести будущие денежные поступления к сегодняшним равным условиям.

Ставка сравнения или норма дисконта устанавливается аналитиками самостоятельно, исходя из следующих данных: норма дисконта, включающая в себя три составляющие:

- номинальный уровень рентабельности, который инвестор может иметь от инвестируемого капитала;

- темп инфляции;

- премия за риск.

В случае, когда начисление процентов предполагается неоднократное, для дисконтирования применяется следующая формула 6:

, где (6)

m – число периодов начисления.

Пример:

Рассмотрим вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 000 рублей в проект, который через 2 года принесет доход 200 000 тысяч рублей. Принято решение вложить деньги только при условии, если годовой доход от проекта будет не менее 10 %, который инвестор может получить от депозита.

Определяем текущую стоимость 200 000 рублей при условии дисконта 10 %.

165 000 рублей > 150 000 рублей

инвестировать в проект более выгодно, чем размещать средства на депозитном счете.

Пример 2: Определить текущую величину 20 000 рублей, которые должны быть выплачены через 4 года. На всю сумму в течение всего периода начисляются сложные проценты по ставке 8 % годовых.

тыс. руб.

Для дисконтирования аннуитетных денежных потоков и, соответственно, нахождения текущей стоимости аннуитета (денежных потоков с равновеликими поступлениями через равные промежутки времени) применима следующая формула:

, где (7)

А – величина аннуитета (одного денежного поступления)

FM4 – факторный (дисконтирующий) множитель для нахождения текущей стоимости аннуитетного потока, рассчитываемый по формуле 8:

(8)

Пример: предприятие рассматривает вопрос о возможности задействовать в параллельном бизнесе часть производственных площадей и планирует получать от этого прирост дохода, равный 54 млн.руб. Насколько выгоден проект, если известно, что если бы в течение всего срока реализации проекта (8 лет) предприятие, сдавая в аренду всё здание, получало бы ежегодно по 10 млн.руб. Как изменится итоговый вывод, если арендные платежи будут начисляться ежеквартально в размере 2,5 млн.руб.? Ставка дисконтирования равна 10% годовых.

Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

a) при ежегодных платежах:

PV_A=10×[1 - 1÷(1+0,1)⁸]÷0,1=53,35млн.руб.

b) при ежеквартальных платежах

PV_A=2,5×[1 - 1÷(1+0,1/4^8×4)]÷(0,1/4)=54,63 млн.руб.

Результат анализа показал, что в случае, когда арендные платежи начисляются ежеквартально, проект невыгоден. Но при годовой оплате аренды проект имеет большую перспективу.

Тема 4. «Порядок и методы финансово-экономической оценки инвестиционных проектов».

1. Роль финансово-экономической оценки при выборе инвестиционных проектов.

2. Понятие о дисконтировании, метод расчета чистого приведенного дохода.

3. Определение срока окупаемости инвестиций.

4. Определение внутренней нормы доходности инвестиционных проектов.

5. Определение индекса рентабельности и коэффициента эффективности инвестиций.

6. Сравнительная эффективность вариантов инвестиций