Теорема об изменении количества движения точки

Элементарный и полный импульс силы

Действие силы на материальную точку в течение времени dt можно охарактеризовать так называемым элементарным импульсом силы . Полный импульс силы за время t, или импульс силы определяют по формуле

Дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием силы можно представить в следующей векторной форме:

Так как масса точки считается постоянной, то ее можно внести под знак производной. Тогда

Эта формула выражает теорему об изменении количества движения точки в дифференциальной форме : первая производная по времени от количества движения точки равна действующей на точку силе. (Причиной изменения количества движения точки является сила).

В проекциях на оси координат теорема записывается следующим образом:

Если обе части теоремы умножить на dt, то получим другую форму этой же теоремы

т.е. дифференциал от количества движения точки равен элементарному импульсу силы, действующей на точку.

Интегрируя обе части в пределах от нуля до t, имеем:

где -скорость точки в момент t, -скорость при t=0, -импульс силы за время t.

Это выражение часто называют теоремой импульсов в конечной (или интегральной) форме: изменение количества движения точки за какой-либо промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени.

Для материальной точки теорема об изменении количества движения в любой из форм, по существу, не отличается от дифференциальных уравнений движения точки.