Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях

Рекомендуемая литература: [3, с.26-31, 35-37], [4, с.10-36], [8, с.120-125], [9].

Методические указания

При изучении темы необходимо:

- изучить и точно знать, какие измерения являются прямыми и какие погрешности измерений относят к систематическим, случайным и грубым;

- рассмотреть способы оценки и уменьшения систематических погрешностей, обратив особое внимание на правила суммирования неисключенных систематических погрешностей;

- ознакомиться с основными выражениями математического описания случайных погрешностей (среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратическое отклонение);

- изучить основные теоретические положения и алгоритмы обработки результатов многократных прямых равноточных и неравноточных измерений;

- знать правила и формы представления погрешностей и записи результатов измерений.

Контрольные вопросы

1 Какие измерения называются прямыми?

2 Какие измерения относят к равноточным, а какие к неравноточным?

3 В зависимости от чего применяют однократные либо многократные наблюдения?

4 Перечислите основные признаки, по которым классифицируются погрешности измерений.

5 Какие существуют методы обнаружения и оценки систематических погрешностей?

6 Сформулируйте правила суммирования систематических погрешностей.

7 Как оценивается случайная погрешность результатов прямых измерений?

Приведите необходимые математические соотношения.

8 Опишите алгоритмы обработки прямых равноточных измерений.

9 Поясните суть критерия грубых погрешностей.

10 В каких случаях используются точечные и интервальные оценки погрешностей измерений?

Общие положения алгоритма обработки результатов

многократных наблюдений при прямых измерениях

1 При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:

- исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

- вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

- проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат к нормальному распределению;

- вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

- вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неис-

ключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

- вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения.

2 Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

3 Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность P принимают равной 0,95. В тех случаях, когда измерения нельзя повторить, и других особых случаях, результаты которых имеют важное значение, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р_д = 0,99.