Парабола. Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от заданной точки этой же плоскости

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от заданной точки этой же плоскости, называемой фокусом, и заданной прямой, называемой директрисой.

Каноническое уравнение параболы:

, (12)

где число , равное расстоянию от фокуса до директрисы , называется параметром параболы, точка называется вершиной параболы, ось — ось симметрии параболы, координаты фокуса .

Уравнение директрисы параболы имеет вид .

Уравнение является уравнением параболы, симметричной относительно оси ординат.

Уравнения

, (13)

также задают параболу, вершина которой задаются точкой .

Пример 5.4. Уравнение линии приведите к каноническому виду и постройте её: .

Преобразуем уравнение: . Выделим в правой части полный квадрат (выделение полного квадрата подробно рассматривалось в примере 5.1):

;

;

;

;

;

.

Получили уравнение параболы (см. (13)) с вершиной в точке (2;3); . Прямая является осью симметрии параболы. Координаты фокуса , , т.е. .