Изучения величин

План

1. Задачи изучения.

2. Значение и место раздела «Величины и их измерение» в начальном курсе математики.

3. Этапы изучения каждой из основных величин.

4. Особенности уроков ознакомления с величиной и её измерением.

5. Методика формирования у младших школьников понятия «площадь», изучения мер площади и формирования соответствующих умений и навыков.

Литература дополнительная

Тихоненко А.В. Дидактические и методические основы формирования понятия «площадь» // НШ, 1999, №12.

Тихоненко А.В. Изучение мер времени //НШ, 1998, №1, с.94-101.

Грышкова I.М. Фармiраванне ýяýленняý аб часе // ПШ, 2000, №7

Истомина Н.Б. МОМ в начальных классах -М., 1999, гл.2, п.2.10

Медведская В.Н. Практикум - БрГУ, 2000

1. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ

В начальных классах рассматривают основные величины (длина, масса, ёмкость, время, площадь) и производные: скорость производительность, урожайность и др.

По отношению к основным величинам программой начальных классов ставятся следующие задачи:

1) формирование правильных представлений об этих величинах;

2) практическое ознакомление с соответствующими приборами для измерения;

3) формирование практических умений и навыков их измерения;

4) ознакомление с системой единиц измерения и таблицей мер этих величин;

5) формирование навыков преобразования значений величин и выполнения действий над ними (над именованными числами).

Решение названных задач содействует раскрытию понятий «длина», «масса»,…, «величина» и их общих основных свойств (акдитивно-скалярных величин) (см.: опорную схему №21 и задания к ней в «Практикуме» В.Н. Медведской)

Знакомство с производными величинами осуществляется, как правило, через решение текстовых задач с пропорционально зависимыми величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.) Главное внимание при этом уделяется как конкретному смыслу соответствующей величины, так и зависимости между величинами.

Изучение величин, как и др. объектов реальной действительности, в математике связано с проблемой их математизации, математического моделирования, т.е. перевода на язык чисел и отношений между ними. Общим способом решения этой проблемы является введение функций (точнее функтора), определенных правил, позволяющих каждому объекту поставить в соответствие число, причем отношения между реальными объектами переходят в определенные отношения между числами.

Элементарными примерами функторов являются операции счета и измерения.

Количество - общее свойство (мощность) класса конечных множеств объектов.

Масса, площадь и др. - тоже общее свойство класса объектов.

Счет - это функция. Каковы правила?

М ^f→ N

Измерение - функция:

1) f(e) = 1	Для операции
2) α = в =>f(α) = f(в)	счета те же требования?
3) а = в+с => f(а) = f(в) + f(с)
4) е1= ке =>fе1(a) = кfе(а)

После такого перевода сравнение величин (и множеств по численности), действия над ними сводятся к сравнению и действиям над положительными действительными числами (rєR₊)

Таким образом, необходимо различать три объекта изучения:

Элементы некоторого множества	Их свойство - величина	Значение величины
(отрезки, плоские фигуры, явления и т.д.)	длина, площадь, время	(именованные числа: 3 тетр., 15 см, 2т)

Существуют ли величины в реальной действительности? Количество? Масса? Длина? Почему в обучении измерение длины рассматривают сначала?

2. ЗНАЧЕНИЕ И МЕСТО РАЗДЕЛА «ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ» В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1. Устанавливается связь обучения с жизнью (представьте себе, если исключить этот раздел, то…)

2. Формируются пространственные и временные представления.

3. Расширяется представление учащихся о числе и его функциях.

4. Создаются условия для установления связей между различными составляющими начального курса математики, для более эффективного решения задач обучения и развития учащихся

5. Способствует развитию познавательных способностей учащихся: видеть проблему и находить пути ее решения.

Например:

1. Знание таблицы мер метрических величин и выполнение упражнений по её использованию содействует совершенствованию представлений о десятичной системе счисления:

3дм 4см - 3д. 4ед. - 34 ед. - 34 см

3м 04см - 3с.0д. 4ед. - 304 ед. - 304см

3км 004м - 3т.0с.0д. 4ед. - 3004ед. - 3004м

2. Действия с именованными числами способствуют совершенствованию вычислительных навыков.

3. Модели приборов измерения или сами приборы выполняют роль средств наглядности, средств обучения;

а) линейка - последовательность чисел в N, прибор для вычислений

б) чашечные весы - для интерпретации понятий «равенство», «неравенство», «уравнение».

4. Геометрические фигуры и геометрические величины (отрезок, прямоугольник, длина, площадь) используются в качестве моделей при решении текстовых задач, при обосновании свойств арифметических действий.

Вопросы из раздела «Величины и их измерение» включаются в те или другие разделы начального курса математики и изучаются во взаимосвязи (по возможности) с другими программными вопросами.

Особенности изучения раздела:

1. Тесная (по возможности) связь вопросов по измерению величин с изучением других разделов начального курса математики.

Отдельные уроки могут быть почти целиком посвящены изучению конкретной величины.

2. Обучение измерению связано с обучением счету по одному или группами (длина, площадь).

3. Новые единицы измерения вводятся вслед за введением новых счетных (разрядных) единиц и используются в качестве их моделей:

1см² - 1 ед, 10 см² - 1дес, 1 дм² - 1 сотня

1 см - 1 ед, 1дм - 1 дес, 1м - 1 сотня

4. Образование, чтение, запись именованных чисел (значений величин) рассматривается параллельно с нумерацией отвлечённых чисел. Вслед за действиями с отвлеченными числами учим выполнять соответствующие действия над значениями величин.

5. Изучение мер времени выделяется отдельно. Почему?

3. ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ КАЖДОЙ ИЗ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН

Методика изучения каждой из основных величин имеет свои особенности, связанные со спецификой самой величины, но общий подход к величине как к некоторому общему свойству класса предметов или явлений позволяет выделить и общие этапы в методике изучения величин.

I этап. Выявление и уточнение представлений детей о данной величине. Введение соответствующих терминов (длина, площадь, время, емкость, масса)

II этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью органов чувств, накладыванием, прикладыванием, с помощью разных мерок («А в попугаях я длиннее!»)). Создание проблемной ситуации.

III этап. Знакомство с первой единицей измерения величины и соответствующим измерительным прибором. Раскрытие сущности измерения (укладывание откладывание, разбиение на равные части и подсчет их количества).

IV этап. Сложение и вычитание однородных величин с одинаковым наименованием.

Например, (приведите самостоятельно)

V этап. Знакомство с новыми единицами измерения величины. Перевод одних единиц измерения в другие однородные. Таблица мер.

VI этап. Преобразование значений величин, выраженных в одних единицах, в значения с другими наименованиями.

VII этап. Арифметические действия над значениями однородных величин (именованными числами), выраженными числами с двумя наименованиями.

4. ОСОБЕННОСТИ УРОКОВ ПО ИЗУЧЕНИЮ ВЕЛИЧИН

1. Лабораторно-практический характер.

Какое оборудование следует подготовить к урокам по теме: «Литр», «Килограмм», «Час».

Приведите примеры видов упражнений: сравнить, отмерить, измерить.

2. Использование методов проблемного обучения.

Ошибки учащихся по данному разделу:

1) перенос соотношений между единицами длины на единицы измерения площади:

1дм² = 10см², 1м² = 100см² и т. п.;

2) перенос десятичных отношений между метрическими мерами на меры времени:

3ч. 25мин = 325мин.

Пути предупреждения:

Для ошибок первой группы:

а) создание и использование моделей линейных и квадратных единиц измерения (какие?);

б) сравнение между собой однородных единиц измерения;

в) противопоставление неоднородных единиц;

г) показ единиц измерения на пальцах, руках, в воздухе;

д) сообщение учащимся смысла приставок в названиях некоторых единиц измерения

«кило» - 1000, «цент» - 100;

«деци», «санти», милли» - 0,1; 0,01; 0,001.

Интересными для учеников будут и сведения исторического характера о происхождении единиц измерения

1 дюйм ≈ 2,5см, 1 фут ≈ 30,5см

1фунт ≈ 400г, 1 пуд ≈ 16кг 380г

1 пинта ≈ 0,47л

Для ошибок второй группы:

чаще предлагать задания на преобразование мер времени; предлагать задания на исправление ошибок

Например:

3ч.25мин. = 325мин. Где правильно?

3ч.25мин. = 205мин. Как рассуждали?

3ч. 25мин 3м.25см Почему ответы разные, хотя одно и

-1ч. 30мин-1м.30см тоже действие выполняется

1ч. 55мин. 1м 95см над одними и теми же числами?

Для ошибок обеих групп:

задания на вычисления: текстовые задачи, например, на вычисление периметра и площади, на вычисление времени.