Примеры использования функции submatrix

Наиболее часто используемые функции вычисления различных числовых характеристик матриц:

last(v) – вычисление номера последней компоненты вектора v;

length(v) – вычисление количества компонент вектора v;

rows(A) – вычисление числа строк в матрице А;

cols(A) – вычисление числа столбцов в матрице А;

max(A) – вычисление наибольшего элемента в матрице А;

min(A) – вычисление наименьшего элемента в матрице А;

tr(A) – вычисление следа квадратной матрицы А (след матрицы равен сумме ее диагональных элементов);

rank(A) – вычисление ранга матрицы А.

Примеры использования вышеприведенных функций приведены на рис. 29.

Рис. 29. Фрагмент MathCAD-документа: примеры использования функций вычисления различных числовых характеристик матриц

Наиболее часто используемые функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:

rref(А) – приведение матрицы к ступенчатому виду с единичным базисным минором (выполняются элементарные преобразования со строками матрицы);

lsolve(A,b) – решение системы линейных алгебраических уравнений , где A – матрица коэффициентов при переменных; b – матрица-столбец свободных чисел. Если система уравнений не имеет решений или имеет их бесчисленное множество, то результат функции lsolve не отображается, а сама функция выделяется красным цветом.

Пример 4.1. Решить следующую систему линейных уравнений методом Гаусса:

Для решения данной системы создадим матрицы: А (матрица коэффициентов при переменных), B (матрица свободных чисел), AB (расширенная матрица). Для решения данной системы уравнений методом Гаусса используем функцию rref. Фрагмент документа MathCAD с результатами вычислений представлен на рис. 30.

Рис. 30. Фрагмент MathCAD-документа:

пример использования функции rref

Пример 4.2. Решить следующую систему линейных уравнений методом Гаусса:

Результаты вычислений в MathCAD представлены на рис. 31, 32.

Рис. 31. Фрагмент MathCAD-документа: проверка совместности системы линейных уравнений (продолжение на рис. 32)

Рис. 32. Фрагмент MathCAD-документа:

решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Пример 4.3. Решите как матричное уравнение следующую систему линейных алгебраических уравнений:

Результаты вычислений в MathCAD представлены на рис. 33.

Рис. 33. Фрагмент MathCAD-документа: