2015-01-30
282
Погрешность приближенного решения во многих задачах, когда одним из определяющих параметров алгоритма является положительная величина 
- шаг сетки, можно записать в виде:
(27)
В частности, в таком виде записываются формулы (23) и (26) для погрешностей приближенного дифференцирования со значениями 
и 
.
На сетке с шагом 
при конечном 
имеем:
(28)
Пренебрегая в формулах (27) и (28) величинами 
(т.е. рассматривая только старший член погрешности), из (1) и (2) находим:
(29)
Так как 
, где 
- точное значение искомой величины, а 
ее приближение, полученное на сетке с шагом , то из (29) получаем
(30)
а подставив это в (27), получаем приближенную формулу для погрешности, которая называется первой формулой Рунге:
(31)
Эта формула дает величину погрешности с точностью до членов порядка .
Принципиальное отличие этой формулы от оценок погрешности типа 
, 
в том,что формула Рунге использует только полученные приближенные решения и не требует оценок каких-либо величин исходной задачи. Чаще всего на практике отношение шагов сетки 
.
